数学人教版七年级下册5.1.2垂线(第1课时).pptx

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1、1、邻补角定义：有，另一边。性质：。2、对顶角：定义：有，另外两边。性质：。一条公共边互为反向延长线邻补角互补一个公共顶点互为反向延长线对顶角相等复习回顾想一想：相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角，都会形成怎样的角呢？学习新知ab垂直定义垂线5.1.2同学们，你们认识这个世界著名的建筑吗？那么这个斜塔倾斜多少度呢？观察思考两线相交ab定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，如a⊥b。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。生活实例【思考】生活中有许多垂直的例子，你能举出一些例子吗？几何证明ab【重要】判定

2、两条直线相互垂直推理过程如下：∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直定义)实例已知垂直求角ABCDO如图所示，∠BOD＝90°，OC是∠BOD的角平分线。∠AOB＝45°。求证：AO⊥OC。证明：例：如图所示，三条直线相交于点O。CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°B知识拓展知识拓展(1)垂直是相交线中一种特殊形式，当垂直时，这个公共点即为垂足。(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。(3)根据两条直线互相垂直的定义可知：若两条直线互相垂直，则所成

3、的四个角都为直角；反之，若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，则这两条直线互相垂直。垂线画法过一点画已知直线的垂线(1)放：将直尺紧贴放在已知直线上；(2)过：使三角板的另一直角边经过已知点；(3)画：沿已知点所在直角边画出所求的直线。垂线唯一性三角板一套自动铅笔一支橡皮一个1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？想一想补充例题结论：1、画一条直线的垂线有无数条。但过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。例：

4、(补充)如图(1)所示，在三角形ABC中，∠BCA为钝角。(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线；(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线。解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求.解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线.课本练习1、独立完成课本P5练习题第2小题。课本P5课堂小结课堂小结1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，

5、就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。课堂小结课堂小结2.垂线的性质:(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)“有且只有”中，“有”指“存在性”，“只有”指“唯一性”。(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以。随堂练习1.下列说法中，正确的个数是()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③两条直线相交有且只有一个交点；④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等，对顶角是特殊位置关系的相等

6、的角，故①错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故②正确；两条直线相交有且只有一个交点，故③正确；两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，故④正确。即正确的个数是3。故选C。C随堂练习2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个A随堂练习3.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25

7、°，求∠AOE和∠DOF的度数。解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°所以∠AOE=90°-25°=65°∠DOF=90°+25°=115°随堂练习4.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.随堂练习知识拓展(1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条。(2)经过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示)。(3)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。作业作业1、概念、性质背诵。2、完成《名师测控》P3~4，第12题

8、（整体思想）选做。