内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，与函数相等的是（）A．B．C．D．3.若直线平面，直线，则与的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面4．若函数，则的值为（）A．0B．2C．4D．65．已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A．B．C．D．6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，

2、且f（2）=1，则f（-2）=（）A．2B．3C．4D．57．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.-8-8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.若，则的值为（）A．3B．C．6D．10.方程的实数根所在区间为（）A．B．C．D．11.用长为、宽为的矩形做侧面，围成一个高为的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A．B．C．D．12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二

3、、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知幂函数的图像过点，则；14．已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为__________．15．函数在区间上的值域为；16．函数在上的零点的个数。三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.已知集合，.（1）求（2）求.-8-18．计算下列各式的值.（1）（2）19.如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形，分别是线段、的中点.（1）求证:平面；（2）判断直线与的位置关系，并求它们所成角的大小.20.已知定义在上

4、的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.21．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.-8-（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．-8-2019-2020高一第一学期期末理科数学答案1---12CADDADCBCCBD13.14．15.16.17．（1）＜；（2）【详解】（1）由得，故；由＞得＞，故＞∴＜（2）由＞得∴【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解

5、能力，属基础题.18.(1)；(2).【解析】（1）（2）-8-19．（1）见解析；（2）【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.20.（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】（1）设又是定义在上的奇函数,所以当时,所以（2）图象：-8-（3）递增区间是；递减区间是【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．21.（1）证明：平

6、面，又正方形中，平面·又平面，，，是的中点，∴，平面·（2）过点作于点，由（1）知平面平面，又平面平面，平面，线段的长度就是点到平面的距离·，，·∴点到平面的距离为．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题．-8-22.（1）当时，，由，得，解得或，所以函数的定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为。（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，①当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解。②当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，

7、解得，又，∴，综上可得．所以实数的取值范围为。点睛：求函数的单调区间时容易忽视函数定义域的限制，对数型函数的单调性满足“同增异减”的性质。对于本题中的（2），同样容易忽视的限制条件，解题时要考虑全面，不要漏掉条件。-8-