北师大版数学九上1.1.1菱形的性质PPT.ppt

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1、1.1.1菱形的性质九上第一章第1节特殊平行四边形与左图相比较，上方的平行四边形特殊吗？如何把左图变成上图样子的？用你手上的平行四边形纸片剪一剪看。图中有你八年级学过的什么图形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。一、发现篇（细观察）：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。一、发现篇（细思量）：性质定义边角对角线对称性面积菱形的性质③对角线互相平分有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。④是中心对称图形，⑤S=底ⅹ高①两组对边分别平行且相等②对角相等一

2、、发现篇（常回忆）：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形还具有哪些特殊的性质？一、发现篇（善动手）：性质定义边角对角线对称性面积菱形的性质②四条边都相等④对角线互相平分有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。⑤是中心对称图形，⑥S=底ⅹ高=①两组对边分别平行且相等③对角相等④对角线互相垂直且平分每一组对角又是轴对称图形一、发现篇（善记忆）二、论证篇（善思考）：证明命题的一般步骤？1、菱形的四条边都相等。已知：如图求证：证明

3、：ABCD图3-1已知：如图，菱形ABCD的对角线AB、CD相交于O点求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角ABCDO图3-2二、论证篇（善思考）：性质定理1菱形的四条边都相等.ABCDO∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.

4、∵四边形ABCD是菱形∴AB⊥CD,∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8OBCAD12345678二、论证篇（成经验）：三、应用篇（善分析）：例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD=6，∠BAD=60°，求菱形的边长AB和对角线AC的长。变式1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.三、应用篇（善分析）：应用篇（善分析）：1、基础演练：一、填空题1、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______面积为______周长为______

5、2、菱形的周长为16，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_______。3、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________。ABCDO三、应用篇（善分析）：三、应用篇（善分析）：2、能力提升：例2[2013·南宁]如图1－1－3，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．这节课你学到了什么?基础知识:基本技能:证明的基本要求数学思想、方法（类比、归纳、转化等）四、总结

6、篇（谈收获）：菱形的性质性质定义边角对角线对称性面积菱形的性质②四条边都相等④对角线互相平分有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。⑤是中心对称图形，⑥S=底ⅹ高=对角线乘积的一半①两组对边分别平行且相等③对角相等④对角线互相垂直且平分每一组对角又是轴对称图形四、总结篇（善记忆）1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。四、总结篇（谈收获）：（1）菱形的

7、每一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。（2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为ab(转化的数学思想)四、总结篇（谈方法）：作业：★课本第4页☆习题1.1第1、2、3、4题☆练习册1------9、A组+做10ABCDO图3-3补充结论：(1)求对角线AC的长度;(2)求菱形ABCD的面积.例1如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过已知条件你能获得哪些结论？机动篇！1.已知：

8、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。求证：(1)△ABE≌△ADF(2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ABCDEF图3-42.已知菱形的对角线长分别为3、4，则周长为面积为机动