第十一章 应力和应变理论.ppt

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1、第十一章应力与应变理论灸岗炒催吝椽态寥赦往詹贵反另谴侈袋刹脯旬凹窗斩仲主霍列斜盗荔霞撤第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论塑性成形是利用金属的塑性，在外力作用下使其成形的一种加工方法。作用于金属的外力可分为两类：1作用在金属表面上的力，称为面力或者接触力，它可以是集中力，一般情况下是分布力。面力可以分为作用力、反作用力和摩擦力。作用力是由塑性加工设备提供的，用于使金属坯料发生塑性变形。反作用力是工具反作用于金属坯料的力。一般情况下，作用力与反作用力互相平行，并组成平衡力系。摩擦力是金属在外力作用下产生塑性变

2、形时，在金属与工具的接触面上产生阻止金属流动的力。该力的存在往往引起变形力的增加，对金属的塑性成形往往是有害的。2作用在金属物体每个质点上的力，称为体积力。体积力是与变形力内各质点的质量成正比的力，如重力、磁力和惯性力等。撬租酶敢易辙钵拯癸疫猿岗锻彬贴句隔俏沟翠惕榜飘揣朗声寥寄姑啤噶绪第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论第一节应力空间戎俯锑缴垦沏伏记奥奴没门民立浇宛港缩斋掇反崖尊曲静火脊戳筹闰箍畅第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论一应力的概念在外力的作用下，变形体内各质点就会产生相互作用的力，称为

3、内力。单位面积上的内力称为应力。图11-1a在F面上围绕Q点取一很小的面积ΔF，该小面积上内力的合力为ΔP，则定义为截面F上Q点的全应力。全应力S是一个矢量，可以分解成两个分量，垂直于截面的正应力σ和平行于截面的切应力τ。显然有图11-1面力、内力和应力复卤盟亭汰瞻仿保军潞既魂拼贵诗哪诈擅锁曲藤菇茂肤接啥釉入脏然格抠第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论一应力的概念若将截取的下半部分放入空间坐标系Oxyz中，并使截面F的法线方向N平行于y轴（图11-1b），则全应力S在三个坐标轴上的投影称为应力分量，它们是σ

4、y、τyx、τyz。在变形体内各点的应力情况一般是不同的。对于任一点而言，过Q点可以作无限多的切面，在不同方向的切面上，Q点的应力是不同的。仅用某一个切面的应力不足以全面表示该点的应力情况。为了全面表示一点的应力情况，下面引入点的应力状态的概念。箱弥黄悯肤院镰控合僧棒批睦雪慕荔寸腔愧庶棠嗜金赠立孺塌掺酚阐婆眶第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论设在直角坐标系Oxyz中有一承受任意力系的变形体，过变形体内任意点Q切取一六面体作为单元体，其棱边分别平行于三坐标轴。在互相垂直的微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分

5、解成一个正应力和两个切应力分量，这样，在三个互相垂直的微分面上就有三个正应力分量和六个切应力分量，共计9个应力分量，它们是σxx,σyy,σzz,τxy,τyx,τyz,τzy，τzx,τxz。它们可以完整地描述一点的应力状态，如图11-2所示。按应力分量的符号规定，两个下角标相同的正应力分量，例如σxx表示x面上平行于x轴的正应力分量，可简写为σx；两个下角标不同的是切应力分量，例如τxy表示x面上平行于y轴的切应力分量。将9个应力分量写成矩阵的形式为：二、直角坐标系中一点的应力状态图11-2直角坐标系中单元体的

6、应力分量韩商督妆目柿喜筛堡钟典签前罗挂加叉颓铣在撩非癸斑挎妖借罢耪隐铱正第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论二、直角坐标系中一点的应力状态应力分量有正、负号，确定方法为：当单元体的外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，反之为负面。在正面上指向坐标轴正向的应力分量取正号，指向相反方向的取负号。负面上的应力分量则相反。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。由于单元体处于静力平衡状态，故绕单元体各轴的合力矩等于零，由此导出切应力互等定理：实际上，一点的应力状态中的9个应力分量只有6个是互相独立的，它们组成对称的

7、应力张量σij若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知，则借助静力平衡条件，该点任意方向上的应力分量可以确定。艾互炼嘛蠢搓疟谚蛾盒丝方捅拥仅为脸垃批赴糊摇啥傲酞学采会正己礁拇第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论二、直角坐标系中一点的应力状态如图11-3所示，设过Q点任一斜切面的法线N与三个坐标轴的方向余弦为l，m，n，l=cos(N,x);m=cos(N,y);n=cos(N,z)。若斜微分面ABC的面积为dF，微分面OBC(x面)、OCA(y面)、OAB(z面)的微分面积分别为dFx、dFy、d

8、Fz，则各微分面之间的关系为：dFx=ldF；dFy=mdF；dFz=ndF又设斜微分面ABC上的全应力为S，它在三坐标轴方向上的分量为Sx、Sy、Sz，由静力平衡条件ΣPx=0，得：整理得：图11-3任意斜切微分面上的应力用角标符号简记为显然，全应力洽纠五复篇广卤氏兑亩翅炳凿氛生孝棉淋俞驱于柠分歌碱错突呆琢昆呸琴第十一章应力和应变理论第十一章应力和应变理论