2、高点到N点,由动能定理得2mgR-W=,联立解得W=mgR。由于克服阻力做功,机械能减小,小球在NQ段的速度小于PN段的速度,故需要的向心力变小,弹力变小,摩擦阻力变小,所以质点从N点到Q点克服阻力做的功要小于从P点到N点克服阻力做的功,即质点从N点到Q点克服阻力做的功W′0,所以质点能够到达Q点,并且还能继续上升一段距离,故选项C正确。例2.(2015·山东高考)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮
3、正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量。(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。【解析】(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块
4、质量为M,由平衡条件得对小球,T1=mg①对物块,F1+T1=Mg②当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件可得对小球,T2=mgcos60°③对物块,F2+T2=Mg④联立①②③④式,代入数据得M=3m⑤(2)设小球运动到最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos60°)-Wf=mv2⑥在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知,F3=0
5、.6F1,对小球,由牛顿第二定律得T3-mg=⑦对物块,由平衡条件得F3+T3=Mg⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得Wf=0.1mgl⑨答案:(1)3m(2)0.1mgl【反思】请对比分析以上两题应用动能定理的过程及物体的运动情况和做功情况。说明:动能定理不仅适用于___________________,还适用于___________________。题号12运动情况__________________做功情况__________________曲线运动曲线运动变力做功变力做功直线运动和恒力做功曲线运动和变力做功例3.
6、(多选)质量为2kg的物体,放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体随位置x变化的关系如图。重力加速度g取10m/s2,则()A.x=0至x=3m的过程中,物体的加速度是2.5m/s2B.x=6m时,拉力的功率是6WC.x=9m时,物体的速度是3m/sD.x=3m至x=9m的过程中,合外力做的功是12J【解析】选B、C。图象的斜率k==F,可知在0～3m内拉力F1=N=5N,3～9m内的拉力F2=N=2N。F1-μmg=ma1,可得a1=1.5m/s2,故A错误。x=
7、6m时物体速度为v1,由动能定理W-μmgx=,可得15+2×3-0.1×2×10×6=×2×v12,解得v1=3m/s,拉力功率P=F2v1=6W,故B正确。x=9m时速度为v2,再由动能定理得15+2×6-0.1×2×10×9=×2×v22,解得v2=3m/s,故C正确。物体在3～9m过程中速度为3m/s,做匀速运动,所以合力做功为零,故D错误。动能定理与图象结合问题1.四类图象所围“面积”的含义:(1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a-t图:由公式Δv=at可知,
8、a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。【反思】(3)F-s图:由公式W=Fs可知,F-s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。2.解决物理图象问题的基本步骤:(1)观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
