数学人教版八年级下册《正比例函数》.ppt

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1、19.2.1正比例函数（1）本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．教材分析知识与技能：1理解正比例函数的概念。2掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。教学目标学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从

2、正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。学情分析重点:理解正比例函数的概念及形式。难点:利用正比例函数解决问题。重点难点问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车

3、，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？提出问题、激活思维问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：(2)京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？观察归纳-形成概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随

4、半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.解：m=7.8V.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t．问题：（1）这些问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？（3）这些函数解析式有哪些共同的特点？（小组

5、合作）观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh－2tT归纳（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。应用研讨-深化概念1、下列函数中

6、，是正比例函数的是（）A.y=-8x   B.y=-8x+1   C.y=8x +1   D.y=-8/x2、你能写出若干个正比例函数？请上黑板板演出来。3、如今餐馆常用一次性筷子，造成很大的资源浪费，破坏生态环境。已知用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子。（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面

7、积约0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会大约多少平方千米？4、（小组合作）结合我们身边的情况，写出若干个可以用正比例函数解决的实际问题，并列出函数解析式。总结反思-提高认识（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.作业布置，反馈提高1、（1）一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s（单位：千米）随行驶时间t（单位：时）变化的函数解析式。（2）写出正方形的周长c与边长a的函数解析式。