数学人教版八年级下册19.3 梯形常用辅助线.ppt

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1、19.3梯形常用辅助线例1：如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，则它的腰长为______.ABCD方法一：过D点作DE∥AB交BC于点E方法二：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，FABCDEEF平移一腰做高方法总结：将梯形分割为三角形和平行四边形。34cm15491549例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。BCADE延长两腰方法二：延长BA，CD交于E点可证明△BCE和△ADE为等腰三角形方法总结：将梯形补成三角形。E方法一：过D点作D

2、E∥AB交BC于点E(CD=3)25例3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求对角线AC的长.BCADOE平移对角线方法：过D作DE∥AC交BC延长线于点E构造出Rt△BDE,利用勾股定理求DE，从而得到AC方法总结：通过平移对角线，从而有效利用题中对角线的条件。(AC=8)等腰梯形上、下底差等于腰长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°课堂练习1BCADBCADEEFB课堂练习2BCADOE梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若BD=3，AC=4，求该梯形中位线长度.解：过D作DE∥A

3、C交BC延长线于点E，又AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝4，AD＝CE∵AC⊥BD∴∠1＝90°∴∠2＝∠1＝90°在Rt△BDE中，∴AD+BC＝CE+BC＝BE＝5∴梯形中位线长度为2.5课中小结梯形常用辅助线做法BCADEBCADEFBCADEBCADE作高平移一腰延长两腰平移对角线在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求证：∠AEB=2∠CBEBCADE作中位线方法总结：充分利用中点条件。拓展提升F方法：取AB中点F，连EF思路：EF⊥AB，且平分AB可证△AEF≌△BEF根据EF∥BC∠

4、1=∠2=∠3123解：延长AE与BC交于F点∵AD∥BC∴∠1=∠2在△ADE和△FCE中∠1=∠2∠3=∠4DE=EC∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AE=FE∵∠BAD=90°∴∠FBA=90°在Rt△ABF中BE=FE∴∠5=∠6∴∠AEB=∠5+∠6=2∠CBEBCADEF过中点构造全等三角形124356方法总结：充分利用中点和平行关系。在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求证：∠AEB=2∠CBE拓展提升拓展提升如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是A

5、D、BC的中点，连接EF，求EF的长度.BCADEFGH平移两腰思路：过E分别作EG∥AB，EH∥CD交BC于GH点，利用题目条件得到Rt△EGH。从而利用斜边上中线性质求EF(EF=1)小结BCADEBCADEFBCADEBCADE作高平移一腰延长两腰平移对角线BCADEF过中点构造全等三角形BCDEFA作中位线梯形常用辅助线做法注意：根据题目条件合理选择辅助线作业《学习与评价》P74、P77