数学人教版八年级下册18.1.1勾股定理（一）教案.ppt

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1、勾股定理（一）义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》八年级下册§18.1.1执教：南昌市第一中学谢莉情境引入“弦图”是北京召开的2002年国际数学家大会的会徽（最早是由汉代的数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的），它标志着中国古代的数学成就.┏acb勾股弦ACB探究新知相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。请同学们细心观察，看能发现什么？探究新知正方形A、B、C的面积关系：等腰直角三角形的三边关系：SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。ABC探究新知ABC图1ABC491392534sA+sB=s

2、C两直角边的平方和等于斜边的平方课本P65探究图2探究新知∵在△ABC中，∠Ｃ=90°∴a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：┏acbACB例题讲解例、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)若a=6，ｂ=8，求c；(2)若a=40，c=41，求b.定理等价变形：巩固练习1、（口答）求下列图中字母所表示的正方形面积。625225400A22581B144巩固练习3、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的另两条边长。2、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AC=13，BC=5，求AB的长。思维延伸赵爽的“弦图”早在公

3、元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。你能验证吗？思维延伸(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2a2+b2=c2bCa证法一思维延伸babababacccc大正方形的面积该怎样表示?a2+b2=c2证法二思维延伸证法三(毕达哥拉斯)c2思维延伸思维延伸思维延伸a2b2思维延伸a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？思维延伸证法四“总统”证法aabbcca2+b2=c2思维延伸青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出思维延伸abc证法五：无字证法①②③④⑤课堂小结∵在△ABC中，∠Ｃ=9

4、0°∴a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理：┏acbACB课后作业1、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其它证明方法；2、课本P691、P702、3；3、练习册P25谢谢!