数学人教版八年级上册等边三角形.3.2 等边三角形.ppt

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1、新课导入旧知回顾一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．二、性质：1．等边对等角．2.“三线合一”.三、判定：等角对等边．三个边相等的三角形是什么三角形呢？它们有什么性质呢？教 学 目 标知识 与 技能：1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；2．掌握等边三角形的性质与判定；3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。过程 和 方法：经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。情感态度价值观：1． 体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。2．在本节的学习中获得成

2、功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。生活中的等边三角形等边三角形的性质和判定方法．等边三角形性质的应用，简洁的逻辑推理．重点难点教学重难点ABC等边三角形的内角都相等吗？为什么？探究由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等腰三角形和等边三角形的关系：等腰三角形等边三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．结论（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．

3、（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（4）等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形的中心．结论2．三个角都相等的三角形是等边三角形．3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．1．三边都相等的三角形是等边三角形．∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．∵∠B=600，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定等边三角形与等腰三角形异同定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴①三边、三

4、角相等②三线合一③三条对称轴有三条边相等①定义②等角对等边①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°例1如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）=1/2（180°－60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．例2如图，点D，E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，你能添加适当的条件使△ADE是等边三

5、角形吗？可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．DEACB··如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．等腰三角形练一练EDCAB想一想DCAB已

6、知等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，试求BD与AB边长的关系．解：∵因为AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴D是底边BC的中点，∴AB=BC=2BD=2CD，∴30°角所对的边长是斜边的一半．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．结论例3图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？BDAEC解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由上面的结论，可得BC=1/2AB，DE=1/2AD∴BC=1/2×10=5（m）又AD

7、=1/2AB∴DE=1/2AD=1/2×5=2.5（m）答：立柱BC的长上5m，DE的长是2.5m．如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证：ᅀMNQ是等边三角形．练一练提示：可证明△APB≌△AQC，从而得知∠CAQ=∠ABP，∴∠NMQ=∠AMP=∠BAQ+∠ABP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴△MNQ是等