直线与椭圆位置关系.docx

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系及判断方法(1)直线和椭圆有三种位置关系：相交、、；(2)直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：y＝kx＋m，椭圆方程：(a>b>0)，两方程联立消去y可得：Ax＋Bx＋C＝0，其判别式为Δ＝B－4AC.当Δ＞0时，直线与椭圆；当Δ＝0时，直线与椭圆；当Δ＜0时，直线与椭圆弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

2、AB

3、＝,其中k是直线的斜率直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过

4、定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．例1、判断直线与椭圆的位置关系、公共点问题例2、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围例3、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积弦长问题例4、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程中点问题练习1.已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2

5、）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2.椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_____________。综合应用例5.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），直线交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程（2）求m的取值范围；例6.已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上

6、，求实数m的值。例7.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.例8.设椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足PF2＝F1F2.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且MN＝AB，求椭圆的方程．例9.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1

7、)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，满足·＝2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．