2019重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题.doc

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1、2019重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）2019重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题典例剖析例1（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=2厘米，则△ABC的边BC的长为　6+4　厘米．【分析】根据折叠的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AG=GC，∵∠AGE=30°，AE=EG=2厘米，∴AG=6，∴BE=AE=2，GC=AG=6，∴BC=BE+EG+GC=6+4，故答案为：6+4，【

2、点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含30°的直角三角形的性质解答．　例2（2018•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于　　．第20页（共20页）2019重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB

3、=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=，∴AE=．【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．　跟踪训练1．（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为　5　．【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，

4、则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．第20页（共20页）2019重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．　2．（2018•崇明县二模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是

5、BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于　　．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，第20页（共20页）2019重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟）∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直

6、平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．　3．（2018•马鞍山二模）如图，△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将△ABC折叠，使A点落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD=　　．【分析】连接AA′交DE于点M，过点A′作A′N⊥AB于点N第20页（共20页）2019重庆中考数学题位复习系统（编著：刘伟），根据折叠的性质、勾股

7、定理及相似三角形的性质可求出AD的长度．【解答】解：连接AA′交DE于点M，过点A′作A′N⊥AB于点N，如图所示．∵AC=BC=4，∠C=90°，A′为线段BC的中点，∴A′C=A′B=2，A′N=BN=，AA′==2，AB=4，∴AN=AB﹣BN=3．∵将△ABC折叠，使A点落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，∴AM=AA′=．∵∠DAM=∠A′AN，∠AMD=∠ANA′=90°，∴△ADM∽△AA′N，∴=，即=∴AD=．故答案为．【点评】