二、用函数计算.doc

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1、扩展练习印度有一个古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。如果移动一个圆盘需要1秒钟的话，等到64个圆盘全部重新落在一起，宇宙被毁灭是什么

2、时候呢？让我们来考虑一下64个圆盘重新摞好需要移动多少次吧。1个的时候当然是1次，2个的时候是3次，3个的时候就用了7次......这实在是太累了，因此让我们逻辑性的思考一下吧。（一）3个的时候能够移动最大的3盘时到此为止用了7次。（二）接下来，在上面再放上3个圆盘时还要用7次（把3个圆盘重新放在一起需要的次数）。（三）因此，4个的时候是“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次+“3个圆盘重新摞在一起需要的次数”=2x“3个圆盘重新摞在一起的次数”+1次=15次。（四）那么，n个的时候是2x“（n-1）个圆盘重新摞在

3、一起的次数”+1次。由于1个的时候是1次，结果n个的时候为（2的n次方减1）次。1个圆盘的时候2的1次方减12个圆盘的时候2的2次方减13个圆盘的时候2的3次方减124个圆盘的时候2的4次方减15个圆盘的时候2的5次方减1........n个圆盘的时候2的n次方减1也就是说，n=64的时候是（2的64次方减1）次。因此，如果移动一个圆盘需要1秒的话，宇宙的寿命=2的64次方减1（秒）2的64次方减1到底有多大呢？动动计算器，答案是一个二十位的数字约是1.84467440*10^19用一年=60秒x60分x24小时

4、x365天来算的话，大约有5800亿年吧。太阳及其行星形成于50亿年前，其寿命约为100亿年。汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值，而且至今还在被一些数学家们所研究。也是我们所喜欢玩的一种益智游戏，它可以帮助开发智力，激发我们的思维2