数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.3.1等腰三角形性质课件.ppt

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1、1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、你知道怎样的三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形D知识回顾13.3.1等腰三角形的性质探究一、展示交流1、向同学们展示你制作的等腰三角形。2、说出等腰三角形的各部分名称。3、说说你的制作方法。13.3.1等腰三角形的性质二、探究学习1.观察发现利用轴对称性折叠等腰三角形，然后观察等腰三角形；除了两腰相等外，你还发现了什么？说出你的猜想。猜想：等腰三角形的两个底角相等13.3.1等腰三角形的性质知识回顾：命题证明的一般步骤是什么？1.明确题目中的已知和求证。2.画出图形，并用符号表示已知和求证。3.由已知推出要

2、证的结论，写出证明过程。证明：等腰三角形的两个底角相等。13.3.1等腰三角形的性质已知：如图，在△ABC中，AB＝AC；求证：∠B＝∠C∵AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C｛2.猜想证明ACBD问题2：如何在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形呢？问题1：证明两个角相等，你常用什么方法？证明：作底边BC的中线AD；小组交流除了这样作辅助线构造两个全等的三角形，你还有其他方法吗？说说你的想法。2.作底边BC的高线AD；△ABD≌△ACD（HL）3.作顶角∠BAC的平分线AD；△ABD≌△ACD（SAS）13.3.1等腰三角形的性质ACBD等腰三角形的性

3、质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）符号语言表达：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C13.3.1等腰三角形的性质3.得出结论ACB继续探索通过上面的探讨，再仔细观察等腰三角形，猜想一下这辅助线有多少条线重合呢？顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线相互重合13.3.1等腰三角形的性质证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线相互重合13.3.1等腰三角形的性质它可以分解为三个命题：1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高。2.等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。3.等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。猜想证明问题：

4、这个命题证明时，已知是什么？求证是什么？（已知其中一条线，求证它也是另外两条线。）证明：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高。已知：如图，在△ABC中，AB＝AC、∠BAD=∠CAD；求证：BD=CD、AD⊥BCACBD证明：在△ABD和△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC又∵∠ADB+∠ADC＝1800∴∠ADB＝∠ADC＝900即AD⊥BC｛13.3.1等腰三角形的性质得出结论等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）13.3.1等腰三角形的性质ACB

5、D符号语言：在△ABC中，∵AB=AC、∠BAD=∠CAD∴BD=CD、AD⊥BC13.3.1等腰三角形的性质1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高。符号语言表达时，可分解为三个命题表达。ACBD符号语言：在△ABC中，∵AB=AC、BD=CD∴AD⊥BC、∠BAD=∠CAD13.3.1等腰三角形的性质2.等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。ACBD符号语言：在△ABC中，∵AB=AC、AD⊥BC∴BD=CD、∠BAD=∠CAD3.等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。13.3.1等腰三角形的性质ACBD三、新知应用1、教科书第77页，练习第1题。2、教

6、科书第77页，练习第2题。3、若等腰三角形的一个角为700，则另外两个角度为__________、__________。若一个角为1000呢？700和400550和550（1）.720和720；（2）.300和300∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=450AB=AC,BD=AD=CD13.3.1等腰三角形的性质小试牛刀2.例：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．图1DCAB1.教科书第77页，练习第3题。①等腰三角形的性质②三角形内角和定理③三角形的外角的性质④平角等于1800（1）先找出图中有哪些图形？13.3.1等腰三角形的性质（2）分

7、析题中已知和问题，你联想到什么知识？挑战自我小组讨论：如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD=CE图2DCABE（说说你的想法）F13.3.1等腰三角形的性质思维提升四、学习小结1.等腰三角形的性质有哪些？2.我们是怎样探究等腰三角形的性质的？3.本节课你学了什么方法证明角相等、线段相等以及线段垂直？回顾本节课所学的内容，回答下列问题：观察发现——猜想证明——得出结论性质1.