数学人教版八年级上册完全平方公式因式分解.3.2 公式法分解因式--完全平方公式.ppt

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1、14.3.2公式法分解因式2.完全平方公式学习目标1.进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力.学习重点弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。学习难点完全平方公式因式分解方法的灵活运用提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4

2、)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)用完全平方式分解因式之回顾篇（有公因式，先提公因式）（分解因式彻底）探究完全平方公式公式应用的特征:左边是:两数的平方和与这两数积的两倍和(或差).结果是:这两数和(或差)的平方两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如　的多项式称为完全平方式.完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1．判别下列各式是不

3、是完全平方式．不是是是不是练一练：是2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1:分解因式：(1)16x2＋24x＋9(2)－x2＋2xy－y2首2+2×首×尾+尾2(1)原式=（4x）2＋2×4x×3＋32(2)原式=－（x2－2xy＋y2）=（4x+3)2=-（x-3)2典例分析：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例2:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。（2）中把a+b看作一个整体，设m=a+b

4、，则原式化为m2-12m+36解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.拓展新知分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2试一试课堂练习1、下列各式中，是完全平方式的是（）A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、如果x2+m

5、xy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3DB3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b24、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-10BC课堂练习1.如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3

6、、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。这节课你有何收获？2.用完全平方式分解因式.分解要彻底.再见