2014年各地高考理科数学试题分类汇编_圆锥曲线.doc

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1、2014年全国及各省市高考理科数学分类汇编：圆锥曲线1（新课标1卷）.10已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=C...3.22.（新课标1卷）20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.解：……5分27……9分3.（新课标2卷）10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）D

2、A.B.C.D.4.（新课标2卷）20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.解：（I）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C的离心率为.（Ⅱ）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①27由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将①及代入②得解得，故.5.（全国大纲卷）6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直

3、线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】A．6.（全国大纲卷）9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．【答案】A．277.（全国大纲卷）21.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.解：（I）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（

4、II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．8.（山东卷）10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）答案：A279（山东卷）21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有

5、，学科网当点的横坐标为3时，为正三角

6、形。（I）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点，（i）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。10．(江苏卷)17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．27（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值．【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，

7、考查运算求解能力.满分14分.（1）∵，∴∵，∴，∴∴椭圆方程为（2）设焦点∵关于x轴对称，∴∵三点共线，∴，即①∵，∴，即②①②联立方程组，解得∴∵C在椭圆上，∴，化简得，∴,故离心率为11.（安徽卷）14．设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________。答案：，解析：由题意得通径，∴点B坐标为27将点B坐标带入椭圆方程得，又，解得∴椭圆方程为。12.（安徽卷）19．(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于

8、两点。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记与的面积分别为与,求的值。（Ⅰ）证：设直线的方程分别为，则由得；由得同理可得，所以故，所以。（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，同理可得，所以，因此27又由（Ⅰ）中的知，故。13.（浙江卷）16设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________14（浙江卷）21．(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到

9、直线的距离的最大值为.21.本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。（I）设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，由点在第一象限，故点的坐标为；（II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线27的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为.15.（北京卷）1