第4课时2.2.2椭圆的简单几何性质（1）.ppt

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1、椭圆的简单几何性质（一）复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2椭圆的几何性质一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把x,y换成-x,-y，方程不变，说明：椭圆关于x轴对称；椭圆关于y轴对称；椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=

4、0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(-a,0)(a,0)四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

5、）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为圆方程[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2

14、+c2椭圆的通径oxy椭圆的焦点弦、焦半径过椭圆焦点的弦叫焦点弦焦点和椭圆上的点的连线叫焦半径例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置椭圆和的关系是（）A.有相同的长短轴B.有相同的焦距C.有相同的焦点D.有相同的离心率练习B椭圆的一个焦点将长轴分成3︰2的两段，求这个椭圆的离心率。A例2求适合下列条件的椭圆的标准方

15、程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑶⑵或或小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A

16、2{1}基本量：a、b、c、e{2}基本点：顶点、焦点、中心{3}基本线：对称轴请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

17、x

18、≤a,

19、y

20、≤b

21、x

22、≤b,

23、y

24、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2