G04高中数学二年级单元上课实践示例：《直线与平面垂直》3拓展资源3《直线与平面垂直》教学设计（储文海).doc

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1、《直线与平面垂直》教学设计授课教师：江苏省华罗庚中学储文海教材：苏教版必修2一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的识图能力和规范书写表达能力.3．通过猜想并证明直线与平面垂直的性质定理4.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.二、教学重点、难点1.教学重点：（1）操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.（2）推证直线与平面垂

2、直的性质定理.2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.三、教学方法与教学手段教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验四、教学过程设计师：我们知道直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面平行以及直线与平面相交.前几节课我们着重研究了直线与平面平行，哪位同学还记得研究了哪几块内容？定义-判定-性质-应用（板书）回顾直线与平面平行的判定定理及性质定理的内容；总结：线面关系-------线线关系（板书）虚线上面加“化归思想”今天我们研究直线与平面相交.生活中哪些图形给我们以直线与平面相交的印像？请举例.教师举例：

3、直线与平面相交（垂直、不垂直的）7如果我们约定把地面抽象为平面，竹子、旗杆、斜塔抽象为直线，那么在这些相交关系中哪种相交最特殊？（“垂直”）给出本节课的课题：直线与平面垂直.学生自我感知直线与平面垂直.如：摆放笔与本子.1.直线与平面垂直定义的建构举实例：圆锥.轴所在直线与底面的关系是垂直的，母线所在直线与底面的关系不垂直.思考：如何定义直线与平面的垂直？师：在前面的线面平行的学习过程中，我们将线面平行关系转化为线线平行关系来考察.这里能不能作类似的考虑？也就说能否用线线垂直来得到线面垂直.下面请看圆锥的形成过程，分析轴与底面内直线的关系.

4、（几何画板）轴与这个平面的垂直.分析：轴不动，旋转后构成了一个平面.轴垂直于底面内过点O的所有直线，平面内的其它直线是否与轴SO垂直？（停顿思考）学生分析：任意直线可以平移经过点O.垂直于底面内的所有直线.师：我们从直观上看到的轴与底面垂直不是偶然的，事实上这里轴垂直于底面内的所有直线，因此我把它作为直线与平面垂直的定义.由学生归纳定义：（板书）定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作：⊥α.画图：这里要注意画图的规范性.直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线7的垂面．垂线与平面的交点P叫做垂足.用符号

5、语言表示为：概念辨析：关键词是什么？（任意）定义辨析：练习:判断下列说法是否正确①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直.②如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线.③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于平面内的无数条直线.对练习②的分析无数条与任意一条的区别.（指出反例中的无数条平行直线与平面外的直线垂直可以转化为其中一条直线与平面外的直线垂直，原因是异面直线的所成角相等）师：一般来说定义都有两个方面（两重性）.从两个方面来认识定义（充要条件）（1）线线垂直线面垂直（

6、2）线面垂直线线垂直（板书）性质2.直线与平面垂直的判定定理的探究通过定义我们可以进行线面垂直的判定.那么利用定义来得到直线与平面的垂直，方便吗？需要验证平面内的任意一条直线（所有直线）与已知直线垂直，工程浩大.实在不可能而为之.师：用有限的生命去解决这个“无限”的问题看来有点困难.况且数学本身就是要求简洁明了.数学大师陈省身也说过：“7在数学世界里，简单性和优雅性是压倒一切的.”我们当然希望平面内的直线越少越好！问题：平面内有一条直线与平面外的直线垂直，那么平面是否与直线垂直？有两条呢？辨别得到相交直线的过程可以要求学生摆出反例模型进行说

7、明.让学生在操作过程中，确认并理解判定定理的条件．实验操作（折纸实验）准备一个纸片．折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．FECB引导学生分析后得到结论：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.师：我们把这个结论叫做直线和平面垂直的判定定理，事实上在几何中除了公理，其它的定理都是要求严格证明的.现在大家赶上了一个好时代.新课改后，很多的定理不要求证明了，比如这里.这个定理的证明方法较多，留给大家课后思考.我相信我们辅仁中学的同学有能力把它解决掉.引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳

8、.直线和平面垂直的判定定理．（板书）文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.符号语言：，，，，．图形语言：定理辨析：练习:判断下面说法是