江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中试题.docx

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1、江苏省苏州市2020届高三数学上学期期中试题(满分160分，考试时间120分钟)2019．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x

2、x＞0}，则A∩B＝________．2.已知复数z满足＝i(i为虚数单位)，则复数z的实部为________．3.已知向量a＝(x，2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则实数x的值是________．4.函数y＝的定义域为________．5.在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，Sn是{an}的前n项和，则S5＝________．6.已

3、知tanα＝2，则的值为________．7.“x＞2”是“x＞1”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8.已知函数y＝sin2x图象上的每个点向左平移φ(0＜φ＜)个单位长度得到函数y＝sin(2x＋)的图象，则φ的值为________．9.设函数f(x)＝则不等式f(x＋2)＞f(x2)的解集为________．10.已知函数f(x)＝lnx－的极小值大于0，则实数m的取值范围是________．11.在各项都为正数的等差数列{an}中，已知a5＝3，则a3a7的最大值为_____

4、___．12.已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足＝2.若·＝－6，则cosC＝________．13.若方程cos(2x－)＝在(0，π)上的解为x1，x2，则cos(x1－x2)＝________．14.已知函数f(x)＝3x2－x3，g(x)＝ex－1－a－lnx．若对于任意x1∈(0，3)，总是存在两个不同的x2，x3∈(0，3)，使得f(x1)＝g(x2)＝g(x3)，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分

5、)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝120°，c＝7，a－b＝2.(1)求a，b的值；(2)求sin(A＋C)的值．16.(本小题满分14分)已知向量a＝(cosx，cosx)，b＝(cosx，sinx)．(1)若a∥b，x∈[0，]，求x的值；(2)若f(x)＝a·b，x∈[0，]，求f(x)的最大值及相应x的值．17.(本小题满分14分)已知等比数列{an}满足a2＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝

6、an－2n＋1

7、，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题

8、满分16分)如图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O.经测量AB＝4m，BC＝m，∠COD＝120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设∠OGF＝θ，矩形EFGH的面积为S.(1)求矩形EFGH的面积S关于变量θ的函数关系式；(2)求cosθ为何值时，矩形EFGH的面积S最大？19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝－.(1)求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)求函数F(x)＝f(x)－x的极大值；(3)若af(x)≤lnx

9、对x∈(0，1]恒成立，求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足(n－1)an＋1＝nan－a1，n∈N*.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)设数列{an}的前n项和为Sn.若a2－a1＝1，且对任意的正整数n，都有＜＋＋＋…＋＜，求整数a1的值；(3)设数列{bn}满足bn＝an＋.若a2－a1＝，且存在正整数s，t，使得as＋bt是整数，求

10、a1

11、的最小值.高三数学附加题试卷(一)　第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2019～2020学年第一学期高三期中调研试卷(一)数学附加题(满分40分，

12、考试时间30分钟)21.【选做题】从A，B，C三小题中选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修42：矩阵与变换)已知二阶矩阵M＝的特征值λ＝－1所对应的一个特征向量为.(1)求矩阵M；(2)设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C′的方程为y2＝x，求曲线C的方程．B.(选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosα＋2sinα(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数，0＜β＜)．若曲线C被直线l截得的弦长为，求β的值．C.(选修45：不

13、等式选讲)设正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.某射击小组有甲、乙、丙三名射