离散时间信号与系统方案.doc

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1、......9离散时间信号与系统在这一章中，我们首先考虑离散时间信号，或者，更简单，离散信号。一个离散时间信号被定义在一个确切的时间点。我们定义一个离散时间信号为x[n]。其中地理变了n只可以去证书的值。在本张杰的第二个问题，我们考虑离散时间系统，或者，更简单，离散系统。离散时间系统是指所有信号在时间上都是离散的。这章紧跟着第二章的概要。如上所述，一个离散信号只被定义为在离散的时间。例如，假设一个连续时间信号f(t)被一个数字电脑处理。[这个操作成为数字信号处理DSP。]因为计算机处理一个数字，连续时间信号必须被转换成一个序列。这种转换过程叫做

2、采样。如果信号是按时间t的增量采样的，数字序列f(nT),n=…,-2,-1,0,1,2,…,结果。时间增量T被称为采样周期。（这里与接下来的章节有一点混乱的危险，符号T被用于表示采样周期，而在章节5和6不是这样.）图9.1(a)所示是采样过程，其中每个样本值由通过一条垂线端点表示。通常被用于采样的硬件在标9.1(b)中。正如第一章所述，模数转换器（A/D或ADC）是一个电子电路，将每个样品取样电压信号并将其转换成一个二进制数，二进制数字可以被发送到数字计算机来被处理。因此，一个A/D勇于生成和传输数列给计算机。取样时间是由计算机的定时脉冲决定

3、。一个信息是关于符号整齐的。符号f（t）表示一个连续信号。符号f(nT)表示在f(t)值在t=nT。符号f[n]表示一个时域离散信号，只被定义在整数。圆括号表示连续时间；括号表示离散时间。然而，这个符号不是万能的；他在这里是用来区分f(nT)和f[n].如果f[n]是有f(t)间隔T秒采样而得，然后f(nT)=f(t)

4、t=nT还有f[n]=f(t)

5、t=nT≠f(t)

6、t=n（9.1）专业.专注.......公式9.1(c)阐述了数字信号处理的整个系统。将时域连续信号f(t)采样，得到时域离散信号f(nT)=f[n]；处理器输出的信号是g[n

7、]；f(t)定义在所有的时间，g[n]仅被定义在n个整数；例如，g[1.2]根本不存在。一个时域离散信号x[n]可以作为一个幅度连续的信号，他的振幅可以是任意值-∞

8、列通常被表示为{f[n]}，这个符号代表序列…,f[-2],f[-1],f[0],f[1],f[2],…我们通常认为f[n]，其中n是一个整数，没有定义的。一些工程师对时域离散信号感兴趣的原因有以下几个：1.如果我们使用数字信号处理采样是必要的，这比模拟信号处理更有通用性。2.许多通信系统出于各样的原因被设计成依离散时间信号为基础的。3.采样一个信号允许我们存储信号到独立存储。4.某些传感器的输出是测量物理变了的离散时间变量。5.自动控制的物理系统需要数字计算机来实现复杂的控制策略。控制信号源于计算机，是时域离散的。6.许多消费品例如CD，DV

9、D，数码相机还有MP3播放器都是使用数字信号的。9.1时域离散信号与系统专业.专注.......在这一部分中，我们介绍了时域离散信号的例子。我们用数值积分为例。加入我们希望一个电压信号，x(t)，使用一个数字计算机。由数字计算机集成需要我们用一个数值算法。在一半情况下，数值算法是基于近似一个信号与一个位置积分和一个信号有一个已知积分。因此，所有的集成算法在本身是近似。我们使用欧拉法则(在章节1.3中讨论过的)，在图9.1中描绘的。欧拉规则估算曲线x(t)下的面积由显示的矩形区域的和表示。在图中步长H（每个矩形的宽）被称为数值积分增量。该算法的实

10、施要求x(t)在每H秒被采样，结果为数列x(nH)，n为整数。让y(t)作为下面x(t)的积分：y(t)=0txτdτ.(9.2)x(t)的积分从t=0到t=nH在图9.2中表示为可积的，对于t=0到t=(n-1)H加上积分(n-1)H到nH。因此，在公式(9.2)中，yt

11、t-nH=ynH=0nHxτdτ=0(n-1)Hxτdτ+(n-1)HnHxτdτ≈yn-1H+Hxn-1H.(9.3)忽略锁设计的近似，我们把方程表示为ynH=yn-1H+Hxn-1H.(9.4)然而，y(nH)只是x(t)在t=nH时的一个近似的积分。以前讨论的时域离散

12、信号中的符号，(9.4)被解释为yn=yn-1+Hxn-1.(9.5)这种类型的方程叫做差分方程。一般的n阶常系数线性差分方程的形式为yn=b1yn-