龚六堂高级宏观04.pdf

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1、第四章货币模型前面一些章节讨论的模型都是实经济模型.在经济中有一个相当重要的因素还未涉及，这就是货币.讨论货币理论要涉及到货币的存在性、货币的作用以及货币发行量的改变对经济的影响等等重要的问题.本章给出了货币研究的一些经典模型，讨论货币对经济的影响.同时，采用Lucas的方法讨论货币政策的改变对社会福利的影响.§1.理性预期模型:Cagan模型理性预期假设在经济中会经常用到，而且已经成为研究经济问题时的一个基本假设.一般地，可以用数学形式表示为ep=E(p)(4.1.1）t+stt+s其中p表示将要预测的变量（如：价格水平、产出水平、工资水平等等）；ep：在时间t时刻对t+s

2、时刻的变量的预测；t+sE：对t时刻知道的所有信息对变量的条件期望.t因此,理性预期假设要求对变量的预测值与知道该时刻所有的信息后，由模型得到的估计值相吻合.如果s=1，上面的方程(4.1.1)可以表示为ep=p+e(4.1.2)t+1t+1t+1其中e表示随机误差..t+1方程(4.1.2)告诉我们:价格水平的波动等于预测值和一个均值为零的随机误差之和.这个条件一般地也叫做有效市场的特征.它表示价格水平反映了所有能提供的信息，因此不存在某些可能创造超额利润的机会.虽然，理性预期假设存在许多不足，也受到很多经济学家的批评.但是它作为一个重要的假设仍然经常被人们采用.1.连续时

3、间的Cagan货币模型作为理性预期的一个重要的应用是Cagan给出的货币模型，它是由下面的方程给出的货币和价格的变化关系m−p=−απ(t)(4.1.3）π"=γ(p"−π)(4.1.4）其中mM=ln，M为名义的货币量；pP=ln，P为价格水平；π为预期的通货膨胀率.上面的方程给出是基于产出和利率都是给定的，而且不考虑财富效应时得到的.方程的经济意义是很明显的，它们表示货币的需求与名义利率是逆相关的，而名义利率正好是通货膨胀率的预期值.我们这里采用的对数形式的变量，因此它的相应变化就是相应变量变化的百分比，如在方程(4.1.4）中，pP"="/P，而变量前面的系数表示的是相

4、应的弹性.在方程(4.1.3）中，因为dM/Mπ表示通货膨胀率，因此α=实际上是一个半弹性，它度量了期望通货膨胀率每改dπ变一个百分点货币需求改变的百分比.我们现在来利用方程(4.1.3）和(4.1.4）得到价格水平的改变与货币供给的关系.在假设名义货币量为常数的假设下，把方程(4.1.3）求导数，我们可以得到p"=απ"(4.1.5）结合方程(4.1.3），(4.1.4）和(4.1.5），我们得到价格水平和货币的关系为γp"=(m−p)(4.1.6）1−αγ我们可以证明：如果名义货币增加一个单位，价格要稳定的条件是αγ<1.这个条件我们会在88后面考虑离散的Cagan模型得

5、到.这里暂且承认这个条件.在方程(4.1.4）中，令γ→∞得到极限理性预期条件为π=p"(4.1.7）因此，可以把货币和价格的关系表示为11pp"−=()t−m(t)(4.1.8）αα下面来求解上面的方程.首先，方程(4.1.8）的显示解可以表示为1tt/(αt−s)/αpt()=−Ae∫m(s)eds(4.1.9)α0其中A为常数.下面来决定常数A，如果假设给定初始价格水平p(0)=p，从而可以决定A=p，00因此如果假设货币为常数m=m.因此可以得到解为t/αpt()=+m()t(p−m)e(4.1.10)0如果p≠m，从上面的方程知道价格水平是发散的.而要做到取得初始价

6、格水平等于货0币水平是很难的.下面来讨论另外的方法决定常数A.Sargent和Wallace建议与其把初始价格水平等于货币水平不如通过内生方法来决定常数A.他们采用终值条件来代替初始条件，他们采用的终值条件是当时间趋近于无穷大时，价格水平是有界的.为什么要强加这个条件呢？首先，人们在经验中不希望货币的供给路径使得价格路径是发散的，即使，我们假设通货膨胀是存在的，但是我们假设长期的通货膨胀率水平是稳定的；同时，有界的通货膨胀率水平可以从最优化模型的横截性条件得到.因此考虑到这个条件，我们把方程(4.1.9）改写为1tt/α−s/αpt()=−e[A∫m(s)eds](4.1.1

7、1）α0因此，为得到价格水平的有界性，我们必须有1t−s/α1∞−s/αA=lim∫ms()eds=∫m(s)eds(4.1.12）t→∞α0α0这样，我们得到价格水平为1∞t/α−s/αpt()=e∫m(s)eds(4.1.13）αt我们得到这个显示解是把现在的价格水平表示为以后的货币水平的关系.它表示此时的价格水平和从这个时刻开始，以后所有的货币供给量有关.回到方程(4.1.13），我们要求价格水平的有界性，因此，我们必须要求()ts−/αlimms()e=0(4.1.14）s→∞因此，上面表示了货