数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较和运算.3.2 角的比较和运算.ppt

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1、角的比较与运算(1)七年级数学第四章第二节湖南师大附中博才实验中学常发业1.什么是角?复习回顾2.比较线段长短的方法有哪些?定义一:有公共端点的两条射线组成的图形定义二:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形、叠合法、度量法比较方法有:、观察法如何比较两个角的大小,并说说你的比较方法.BACEDF你的方法有:3.叠合法比较1.观察法比较自主学习,获取新知2.度量法比较度量法比较(从“数”出发)CABO3006090120150180∠ABC=60°FDEO3006090120150180∠DEF=30°∴∠ABC>DEF用量角器分

2、别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.自主学习,获取新知叠合比较(从“形”出发)已知∠ABC与∠DEF如图:ABC重合角的顶点和其中一条边,其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.自主学习,获取新知DEF角的和、差已知两个角∠1和∠2(∠1>∠2),把它们的顶点和一边重合,可以怎么拼?2OO11OAB2CBOA1BOOBC2∠AOC为∠1与∠2的和记作∠AOC=∠1+∠2∠AOC为∠1与∠2的差记作∠AOC=∠1–∠2拼一拼自主学习,获取新知∠1、∠2和∠AOC存在怎样的等量关系呢?学以致用,内

3、化新知练习1:填空(1)如图,若∠AOC=50º,∠AOB=30º,则∠BOC=;(2)如图,若∠AOB=50º,∠BOC=20º,则∠AOC=.20º70º(3)若∠AOC=50º,∠AOB=30º,则∠BOC=;20º或80º学以致用,内化新知练习1:填空(4)如图,若∠AOC=60º,∠AOB=30º,则∠BOC=;30ºBOCABOCA从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。自主学习,获取新知∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC∵∠AOB=∠BOC∴

4、OB是∠AOC的角平分线几何语言:角平分线性质:DBCAO如图,射线OB平分∠AOC(1)若∠AOB=20º,则∠BOC=,∠AOC=________;(2)若∠AOC=50º,则∠BOC=;学以致用,内化新知20º40º25º练习2:BCADO如图∠1=∠2=∠3,则射线OB是的角平分线,∠AOC∠2=_____∠AOC,∠2=_____∠BOD∠2=∠AOD∠AOD∠BOD=______此时,射线OB、OC叫∠AOD的三等分线学以致用,内化新知思考:如何作∠AOD的四等分线是?角的n等分线是?123解:由题意可知,∠AOB是平角,

5、且∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180º-54º=126º.学以致用,内化新知EF变式1.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=54º,OE平分∠AOC,OF平分∠COB,求∠EOF的度数.所以∠BOC的度数126º.例2.已知O为直线AB上一点,过点O向直线上方引三条射线OC、OE、OF,OE平分∠AOC,OF平分∠COB,求∠EOF的度数.解:∵OE平分∠AOC,OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°ABECFO学以致用,内化新知∴∠EOC=∠AOC,

6、∠COF=∠COB=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=90°学以致用,内化新知练习3:填空1.如图,已知OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,(2)如图,若∠AOB=110º,∠AOD=20º,则∠BOE=.35º(1)若∠BOC=60º,∠AOC=40º,则∠EOD=;50º学以致用,内化新知练习3:填空2.如图,已知OD平分∠AOC,OE平分∠AOB,若∠BOC=90º,则∠EOD=;45º1.角的大小比较方法:2.角的和、差关系.3.角的平分线.4.角的运算.小结反思,回味新知游戏:借助三角尺如何画出15°、75°的角?

7、用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?自能拓展,升华新知30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°用角的和、差知识画出所有的特殊角:自能拓展,升华新知1.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度数?ABCDO解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°,∵OC平分∠AOD∴∠BOC=∠AOC-∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°-38°=19°自能拓展,升华新知∴∠AOB=∠AOD=38°∴∠AOC=∠AOD=57°1.教科书习题4

8、.3第9,10题.2.(选做题)已知∠AOB=90°,∠BOC=60°,OD是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.课后作业

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