2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，则（）B.C.D.2.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）2B.C.1D.3.设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则（）B.C.D.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（

2、2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）①和②B.③和①C.④和③D.④和②若函数上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③其中为区间的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A.B.C.D.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积

3、公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.210.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A．[]B．[]C．[]D．[]填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.必考题（11—14题）11.设向量，，若，则实数________.12.直线和将单位圆

4、分成长度相等的四段弧，则________.13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果________.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当时，为的几何平均数；当当时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）选考题（选修4-1：几何证明选讲）如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则

5、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；求实验室这一天的最大温差；若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.求数列的通项公式.记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在

6、棱,上移动，且.当时，证明：直线平面;是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制

7、，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？（满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.求轨迹为C的方程设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。