2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖北卷）.doc

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1、2013年湖北省理科数学高考试题WORD解析版一、选择题1、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析与答案】，。故选D【相关知识点】复数的运算2、已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.【解析与答案】，，。故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.B.C.D.【解析与答案】“至少有一位学员没有降落

2、在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词4、将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【解析与答案】的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。【相关知识点】三角函数图象及其变换5、已知，则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等【解析与答案】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6、已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【解析与

3、答案】，，，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）A.B.C.D.【解析与答案】令，则。汽车刹车的距离是，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.B.C.D.【解析与答案】C由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识

4、点】三视图，简单几何体体积9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为A.B.C.D.第9题图【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。【相关知识点】古典概型，数学期望10、已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.【解析与答案】令得，。又，。，故选D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质二、填空题（一）必考题11、从某小区抽取100户

5、居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为。第11题图【解析与答案】，【相关知识点】频率分布直方图12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。否开始是结束是奇数是否输出【解析与答案】5程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684【相关知识点】程序框图13、设，且满足：，，则。【解析与答案】由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，。【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）14、古希腊毕达哥拉斯学

6、派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算。【解析与答案】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，【相关知识点】归纳推理，等差数列（二）选考题第15题图15、如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为。【解析与答案】由射影定理知【相关知识点】射影定理，圆幂定理16、在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取

7、相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。【解析与答案】直线的方程是，作出图形借助直线的斜率可得，所以，【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题17、在中，角，，对应的边分别是，，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值。【解析与答案】（I）由已知条件得：，解得，角（II），由余弦定理得：，【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理18、已知等比数列满足：，。（I）求

8、数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。【解析与答案】（I）由已知条件得：，又，，所以数列的通项或（II）若，，不存在这样的正整数；若，，不存在这样的正整数。【相关知识点】等比数列性质及其求和19、如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，