2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖北卷，含答案）

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在

2、答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为虚数单位，的共轭复数为A．B．C．1D．2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

3、石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．B．C．D．144．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A．B．C．对任意正数，第4题图D．对任意正数，5．设，.若p：成等比数列；q：，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必

4、要条件6．已知符号函数是上的增函数，，则A．　B．C．D．7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A．B．C．D．8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，149．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77B．49C．45D．3010．设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是A．3B．4C．5D．6二、填空题：

5、本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知向量，，则．12．函数的零点个数为．第13题图第14题图xOyTCNAMB13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）

6、过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先14在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）第15题图15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参

7、数方程为(t为参数)，l与C相交于AB两点，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.1418．（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（Ⅰ

8、）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）第19题图《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．20．（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两