《公式法》课件2.ppt

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1、14.3.2公式法你能将多项式x2－16与多项式m2－4n2分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗？(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.公式法(1)例1分解因式:(1)4x2–9；(2)(x+p)2–(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2–32，即可用平方差公式分解因式.在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.4x2–9=(2x

2、)2–32=(2x+3)(2x–3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).例2分解因式:(1)x4—y4；(2)a3b—ab.分析:(1)x4－y4写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.解:(1)x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)=(x2+y2)(x+y)(x－y).(2)a3b－ab=ab(a2－1)=ab(a+1)(a－1).练习1.下

3、列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2+y2；(2)x2－y2；(3)－x2+y2；(4)－x2－y2.2.分解因式:(1)a2－b2；(2)9a2－4b2；(3)x2y－4y；(4)－a4+16.思维延伸1.观察下列各式:32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗？为什么？思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点

4、？(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2公式法(2)·例3分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·解：(1)16x2+24x+9=(

5、4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.+例4分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.例5分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2－

6、12m+36.练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4；(2)1+4a2；(3)4b2+4b－1；(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36；(2)－2xy－x2－y2；(3)a2+2a+1；(4)4x2－4x+1；(5)ax2+2a2x+a3；(6)－3x2+6xy－3y2.再见