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1、前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?复习有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形菱形的性质成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。——爱迪生有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再
2、对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？议一议已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AO
3、B=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是两条AC、BD所在的直线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有
4、性质.菱形的特点：BDAC菱形的四条边都相等。菱形是轴对称图形。已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AEABCD=S
5、△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?平行四边形一组邻边相等菱形矩形一个直角特殊的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等（性质1）菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（性质2）∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA
6、=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：B如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）生活中的数学BAOC应用新知ABC
7、D解:∵花坛ABCD是菱形,周长为80m∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA=20m∠ABO=∠ABC=×60°=30º在Rt△OAB中,AO=AB=×20=10(m)∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m).O例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决变形2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.ABCDO解:∵四边形AB
8、CD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组
