2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（一）正弦定理苏教版必修5.docx

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1、课时跟踪检测（一）正弦定理层级一　学业水平达标1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选A　根据正弦定理得＝＝.2．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

2、或150°C．60°D．120°解析：选A　∵＝，∴sinB＝＝＝，∴B＝60°或B＝120°.故选A.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝(　　)A.B.C.D．－解析：选B　由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．a＝30，b＝50，A＝36°B．a＝50，b＝30，A＝36°C．a＝30，b＝60，A＝30°

3、D．a＝30，B＝20°，A＝136°解析：选A　对于A，bsinA<50×＝30＝ab，这样的三角形只有一个．对于C，bsinA＝60×＝30＝a，这样的三角形只有一个．对于D，∵A＝136°，∴△ABC为钝角三角形，∵B＝20°，A＝136°，∴C＝24°，∴这样的三角形是唯一的．6．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝______.解析：由正弦定理得＝，又b＝5，B＝，sinA＝，所以＝，a＝.答案：7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝_

4、_______.解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝.答案：8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋且A＝75°，则b＝________.解析：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°·cos30°＝，由a＝c＝＋，可知，C＝75°，所以B＝30°，sinB＝，由正弦定理得b＝·sinB＝×＝2.答案：29．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，求a.解：由正弦定理得＝，所以sinB＝＝，因为b>c，所以B>C＝30°.所以B＝60°

5、或B＝120°.当B＝60°时，A＝90°，则a＝＝12.当B＝120°时，A＝30°，则a＝c＝6.所以a＝6或a＝12.10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．解：∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝4sin(30°＋45°)＝2＋2.层级二　应试能力达标1．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.　　　　　　　　B

6、.C.D.解析：选B　因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0.因为sinC≠0，所以sinA＋cosA＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sinC＝＝＝，又0＜C＜，所以C＝.2．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝(

7、　　)A.B．2C．4D．2解析：选C　根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4(＋1)，∴解得a＝4.故选C.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选C　因为m⊥n，所以cosA－sinA＝0，所以tanA＝，则A＝.由正弦定理，得sinAcosB＋sinB·cosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝sin2C

8、，所以sinC＝sin2C.因为0