2019_2020学年高中数学回扣验收特训（一）立体几何初步苏教版必修2.docx

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1、回扣验收特训（一）立体几何初步1．下列命题中假命题是(　　)A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行解析：选A　垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，A错误；选A.2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，

2、m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β.其中真命题是(　　)A．①③　　　　　　　　B．①②C．③④D．①④解析：选D　对于①垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；对于②不满足平面与平面平行的判断定理，错误；对于③平面α，β可能相交，错误；对于④满足平面α与平面β平行，正确．3．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　如图，连接BE，因为AB∥CD，所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中，设AB＝2，则BE＝，则tan∠EAB＝＝，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.4．

3、若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：选D　由l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4可知l1与l4可能垂直，可能平行，也可能既不垂直又不平行．故选D.5．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选A　侧棱长为＝a，斜高为＝，∴S侧＝×3×a×＝a2.6.如图，三棱锥VABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是(　　)A

4、．AC＝BCB．VC⊥VDC．AB⊥VCD．S△VCD·AB＝S△ABC·VO解析：选B　因为VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.因为VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以VO⊥AB.又VO∩VD＝V，所以AB⊥平面VCD.又CD⊂平面VCD，VC⊂平面VCD，所以AB⊥VC，AB⊥CD.又AD＝BD，所以AC＝BC(线段垂直平分线的性质)．因为VO⊥平面ABC，所以VVABC＝S△ABC·VO.因为AB⊥平面VCD，所以VVABC＝VBVCD＋VAVCD＝S△VCD·BD＋S△VCD·AD＝S△VCD·(BD＋AD)＝S△VCD·AB，所以S△ABC·VO＝S△VCD·AB，即S△

5、VCD·AB＝S△ABC·VO.综上知，A、C、D正确．7．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出平面ABC∥平面MNP的图形序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．解析：由面面平行的判定定理可得．答案：①②8．已知四面体ABCD的棱都相等，G为△ABC的重心，则异面直线AG与CD所成角的余弦值为________．解析：设四面体ABCD的棱长为a，延长AG交BC于E，取BD的中点F，连结EF，AF.由题意知E为BC的中点，所以CD∥EF，所以∠AEF即异面直线AG与CD所成的角．由题意知AE＝AF＝a，EF＝a，则在△AEF中，

6、cos∠AEF＝＝.答案：9.如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为________．解析：由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连结OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝×＝.答案：10．(2018·北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；

7、(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.证明：(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，因为PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PA