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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念应用案巩固提升新人教A版必修1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1函数的概念[A 基础达标]1.下列对应是从集合M到集合N的函数的是( )A.M=R,N={x∈R
2、x>0},f:x→
3、x
4、B.M=N,N=N*,f:x→
5、x-1
6、C.M={x∈R
7、x>0},N=R,f:x→x2D.M=R,N={x∈R
8、x≥0},f:x→解析:选C.对于A,集合M中x=0时,
9、x
10、=0,但集合N中没有0;对于B,集合M中x=1时,
11、x-1
12、=0,但集合N中没有0;对于D,集合M中x为负数时,集合N中没有元素与之对应;分析知C中对应是集合M到集合N的函数.2.下列四个图中
13、,不是以x为自变量的函数的图象是( )解析:选C.根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应,显然选项A,B,D满足函数的定义,而选项C不满足,故选C.3.区间(-3,2]用集合可表示为( )A.{-2,-1,0,1,2} B.{x
14、-315、-316、-3≤x≤2}解析:选C.由区间和集合的关系,可得区间(-3,2]可表示为{x17、-318、解析:选C.由题意知f(-2)===1.故选C.5.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( )A.{-2,0,4}B.{-2,0,2,4}C.{y19、y≤-}D.{y20、0≤y≤3}解析:选A.依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为{-2,0,4}.6.将函数y=的定义域用区间表示为________.解析:由解得x≤1且x≠0,用区间表示为(-∞,0)∪(0,1].答案:(-∞,0)∪(0,21、1]7.若f(x)=,且f(a)=2,且a=________.解析:令=2,即2x2-5x+2=0,解得x=或x=2,故a的值为或2.答案:或28.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的22、a23、和它对应,则函数的值域为________.解析:由题意知,对a∈A,24、a25、∈B,故函数值域为{1,2,3,4}.答案:{1,2,3,4}9.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R).(1)求f(2),g(3)的值;(2)26、求f(g(3))的值及f(g(x)).解:(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)依题意,知f(g(3))=f(8)==-,f(g(x))===(x≠0).10.已知函数y=的定义域为R,求实数k的值.解:函数y=的定义域即是使k2x2+3kx+1≠0的实数x的集合.由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解.当k=0时,函数y==1,函数定义域为R,因此k=0符合题意;当k≠0时,k2x2+3kx+1=0无解,即Δ=9k2-27、4k2=5k2<0,不等式不成立.所以实数k的值为0.[B 能力提升]11.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2解析:选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.12.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x28、)的定义域为________.解析:由题意,得即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]13.求下列函数的值域.(1)y=-1(x≥4);(2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};(3)y=x+;(4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2]).解:(1)因为x≥4,所以≥2,所以-1≥1,所以y∈[1,+∞).(2)y={3,5,7,9,11}.(3)设u=,则u≥0,且x=,于是,y=+u=(u+1)2≥,所以y=x+的值域为.(4)y=x2-29、2x-3=(x-1)2-4,因为x∈[-1,2],作出其图象(图略)可得值域为[-4,0].14.(选做题)(2019·石家庄高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求证:f(x)+f是定值;(3)求2f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2017)+f+f(2018)+f的值.解:(1)因为f(x)=,所以f(2)+f=+=1,f(3)+f=+=1.(2)证明:f(x)+f=+=+==1,是定值.(3)由(2)知,f(x)+f=1,因为
15、-316、-3≤x≤2}解析:选C.由区间和集合的关系,可得区间(-3,2]可表示为{x17、-318、解析:选C.由题意知f(-2)===1.故选C.5.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( )A.{-2,0,4}B.{-2,0,2,4}C.{y19、y≤-}D.{y20、0≤y≤3}解析:选A.依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为{-2,0,4}.6.将函数y=的定义域用区间表示为________.解析:由解得x≤1且x≠0,用区间表示为(-∞,0)∪(0,1].答案:(-∞,0)∪(0,21、1]7.若f(x)=,且f(a)=2,且a=________.解析:令=2,即2x2-5x+2=0,解得x=或x=2,故a的值为或2.答案:或28.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的22、a23、和它对应,则函数的值域为________.解析:由题意知,对a∈A,24、a25、∈B,故函数值域为{1,2,3,4}.答案:{1,2,3,4}9.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R).(1)求f(2),g(3)的值;(2)26、求f(g(3))的值及f(g(x)).解:(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)依题意,知f(g(3))=f(8)==-,f(g(x))===(x≠0).10.已知函数y=的定义域为R,求实数k的值.解:函数y=的定义域即是使k2x2+3kx+1≠0的实数x的集合.由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解.当k=0时,函数y==1,函数定义域为R,因此k=0符合题意;当k≠0时,k2x2+3kx+1=0无解,即Δ=9k2-27、4k2=5k2<0,不等式不成立.所以实数k的值为0.[B 能力提升]11.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2解析:选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.12.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x28、)的定义域为________.解析:由题意,得即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]13.求下列函数的值域.(1)y=-1(x≥4);(2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};(3)y=x+;(4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2]).解:(1)因为x≥4,所以≥2,所以-1≥1,所以y∈[1,+∞).(2)y={3,5,7,9,11}.(3)设u=,则u≥0,且x=,于是,y=+u=(u+1)2≥,所以y=x+的值域为.(4)y=x2-29、2x-3=(x-1)2-4,因为x∈[-1,2],作出其图象(图略)可得值域为[-4,0].14.(选做题)(2019·石家庄高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求证:f(x)+f是定值;(3)求2f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2017)+f+f(2018)+f的值.解:(1)因为f(x)=,所以f(2)+f=+=1,f(3)+f=+=1.(2)证明:f(x)+f=+=+==1,是定值.(3)由(2)知,f(x)+f=1,因为
16、-3≤x≤2}解析:选C.由区间和集合的关系,可得区间(-3,2]可表示为{x
17、-318、解析:选C.由题意知f(-2)===1.故选C.5.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( )A.{-2,0,4}B.{-2,0,2,4}C.{y19、y≤-}D.{y20、0≤y≤3}解析:选A.依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为{-2,0,4}.6.将函数y=的定义域用区间表示为________.解析:由解得x≤1且x≠0,用区间表示为(-∞,0)∪(0,1].答案:(-∞,0)∪(0,21、1]7.若f(x)=,且f(a)=2,且a=________.解析:令=2,即2x2-5x+2=0,解得x=或x=2,故a的值为或2.答案:或28.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的22、a23、和它对应,则函数的值域为________.解析:由题意知,对a∈A,24、a25、∈B,故函数值域为{1,2,3,4}.答案:{1,2,3,4}9.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R).(1)求f(2),g(3)的值;(2)26、求f(g(3))的值及f(g(x)).解:(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)依题意,知f(g(3))=f(8)==-,f(g(x))===(x≠0).10.已知函数y=的定义域为R,求实数k的值.解:函数y=的定义域即是使k2x2+3kx+1≠0的实数x的集合.由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解.当k=0时,函数y==1,函数定义域为R,因此k=0符合题意;当k≠0时,k2x2+3kx+1=0无解,即Δ=9k2-27、4k2=5k2<0,不等式不成立.所以实数k的值为0.[B 能力提升]11.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2解析:选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.12.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x28、)的定义域为________.解析:由题意,得即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]13.求下列函数的值域.(1)y=-1(x≥4);(2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};(3)y=x+;(4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2]).解:(1)因为x≥4,所以≥2,所以-1≥1,所以y∈[1,+∞).(2)y={3,5,7,9,11}.(3)设u=,则u≥0,且x=,于是,y=+u=(u+1)2≥,所以y=x+的值域为.(4)y=x2-29、2x-3=(x-1)2-4,因为x∈[-1,2],作出其图象(图略)可得值域为[-4,0].14.(选做题)(2019·石家庄高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求证:f(x)+f是定值;(3)求2f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2017)+f+f(2018)+f的值.解:(1)因为f(x)=,所以f(2)+f=+=1,f(3)+f=+=1.(2)证明:f(x)+f=+=+==1,是定值.(3)由(2)知,f(x)+f=1,因为
18、解析:选C.由题意知f(-2)===1.故选C.5.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( )A.{-2,0,4}B.{-2,0,2,4}C.{y
19、y≤-}D.{y
20、0≤y≤3}解析:选A.依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为{-2,0,4}.6.将函数y=的定义域用区间表示为________.解析:由解得x≤1且x≠0,用区间表示为(-∞,0)∪(0,1].答案:(-∞,0)∪(0,
21、1]7.若f(x)=,且f(a)=2,且a=________.解析:令=2,即2x2-5x+2=0,解得x=或x=2,故a的值为或2.答案:或28.如果函数f:A→B,其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a∈A,在B中都有唯一确定的
22、a
23、和它对应,则函数的值域为________.解析:由题意知,对a∈A,
24、a
25、∈B,故函数值域为{1,2,3,4}.答案:{1,2,3,4}9.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2-1(x∈R).(1)求f(2),g(3)的值;(2)
26、求f(g(3))的值及f(g(x)).解:(1)因为f(x)=,所以f(2)==-.因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8.(2)依题意,知f(g(3))=f(8)==-,f(g(x))===(x≠0).10.已知函数y=的定义域为R,求实数k的值.解:函数y=的定义域即是使k2x2+3kx+1≠0的实数x的集合.由函数的定义域为R,得方程k2x2+3kx+1=0无解.当k=0时,函数y==1,函数定义域为R,因此k=0符合题意;当k≠0时,k2x2+3kx+1=0无解,即Δ=9k2-
27、4k2=5k2<0,不等式不成立.所以实数k的值为0.[B 能力提升]11.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2解析:选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.12.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x
28、)的定义域为________.解析:由题意,得即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]13.求下列函数的值域.(1)y=-1(x≥4);(2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};(3)y=x+;(4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2]).解:(1)因为x≥4,所以≥2,所以-1≥1,所以y∈[1,+∞).(2)y={3,5,7,9,11}.(3)设u=,则u≥0,且x=,于是,y=+u=(u+1)2≥,所以y=x+的值域为.(4)y=x2-
29、2x-3=(x-1)2-4,因为x∈[-1,2],作出其图象(图略)可得值域为[-4,0].14.(选做题)(2019·石家庄高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;(2)求证:f(x)+f是定值;(3)求2f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2017)+f+f(2018)+f的值.解:(1)因为f(x)=,所以f(2)+f=+=1,f(3)+f=+=1.(2)证明:f(x)+f=+=+==1,是定值.(3)由(2)知,f(x)+f=1,因为
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