（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练4从审题中寻找解题思路理.docx

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1、专题突破练4　从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2019山东栖霞高三模拟,文7)已知sinπ4-2x=35,则sin4x的值为(　　)A.1825B.±1825C.725D.±7252.(2019安徽黄山高三质检,文5)函数y=x3+ln(x2+1-x)的图象大致为(　　)3.(2019黑龙江哈尔滨第三中学高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是(　　)A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-64.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,3b=c,则tanA的值是(　　)A.33B.233C.3D.4335.

2、设双曲线x2a2-y2b2=1(00,0<φ<π)的图象经过两点A0,22,Bπ4,0,f(x)在0,π4内有且

3、只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)=(　　)A.sin3x+π4B.sin5x+3π4C.sin7x+π4D.sin9x+3π4二、填空题8.(2019山东栖霞高三模拟)若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),则∠B=.9.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则(1)a9,9=　　　　　; (2)表中的数82共出现　　　　　次. 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………10.已知锐角三角形AB

4、C的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是12和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是　　　　　. 11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2019河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数f(x)=x(lnx+a)+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数m的

5、最大值.13.(2019河南八市重点高中高三五模,理21)已知函数f(x)=ex-ax2,且曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线x+(e-2)y=0垂直.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:x>0时,ex-ex-1≥x(lnx-1).参考答案专题突破练4　从审题中寻找解题思路1.C　解析由题意得cosπ2-4x=1-2sin2π4-2x=1-2×925=725,sin4x=cosπ2-4x=725.故选C.2.C　解析当x=1时,y=1+ln(2-1)=1-ln(2+1)>0;当x=-1时,y=-1+ln(2+1)<0.观察各选项,可得C选项符合.故选C.3.C　解析若

6、a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共线时,2×3=-t,得t=-6,此时a=-2b.所以t<23且t≠-6.故选C.4.A　解析∵sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0.∴3sinBcosC+cosBsinC=0.∵cosB≠0,cosC≠0,∴3tanB=-tanC.∵3b=c,∴c>b.∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB≤223=33,

7、当且仅当tanB=33时取等号.∴tanA的最大值是33.故选A.5.A　解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为34c,∴

8、-ab

9、a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=43.又∵02,∴