数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1 与三角形有关的角.ppt

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1、八年级上册11.2与三角形有关的角方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角

2、形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．探索并证明三角形内角和定理问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于18

3、0°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索并证明三角形内角和定理追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证

4、明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l证明：∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l探索并证明三角形内角和定理追问

5、4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A

6、岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形

7、的性质在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中，∵　∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵　∠D=90°，CDEAB例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解解：∴∠DBE

8、+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）