数学人教版八年级上册直角三角形全等判定HL.2.4 直角三角形全等判定HL30p.ppt

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1、12.2.4全等三角形判定HL旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？2SSSSASASAAAS3三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC4边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC5角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC6角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）7如图，△ABC中，

2、∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：8如图，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF

3、，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF____（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等FBCAED问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？10问题2任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，

4、再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABC11ABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇12斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边

5、、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´归纳概括“HL”判定方法13有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”s例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=B

6、C,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴　Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例2　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD17“HL”判定方法的运用例3　如图，有两个长度相同的滑梯，左

7、边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°181.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。19ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＡＢ＝ＤＣBE＝CＦ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴

8、ＡＥ＝ＤＦ202.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：