数学人教版八年级上册发散思维能力的培养.ppt

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1、发散思维能力的培养阳原县第二中学仉富成在教学中对习题的条件、结论、解题方法的发散，以及对习题进行逆向、类比的思考。发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同的思维结果。发散思维原题1原题2按条件发散按结论发散按解题方法发散发散1发散2发散3发散4发散5发散6发散7发散8发散9已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线，分别交AC、AB于D、E两点。BD、CE交于O点。求证：BD=CEABCEDO原题1：求证：等腰三角形两底角的平分线相等。证明：BD是∠ABC的角平分线∠DBC=∠ABCCE是∠ACB的角平分线∠ECB=∠ACBAB

2、=AC∠ABC=∠ACB∠DBC=∠ECBBC=CB∠DCB=∠EBCAEDOBC△DBC≌△ECBBD=CE返回一、对习题条件的发散发散1：求证：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D、CE⊥AB于E点。求证：BD=CE证明：BD⊥AC∠CDB=90°CE⊥AB∠BEC=90°∠BEC=∠CDBAB=AC∠ABC=∠ACBBC=CB△DBC≌△ECBBD=CEABCED返回证明：E是AB的中点BE=ABD是AC的中点CD=ACAB=ACBE=CDAB=AC∠EBC=∠DCBBC=CB△DBC≌△ECBBD=CEABCDE发散2：求证：等腰三角

3、形两腰上的中线相等。返回已知：如图在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AC、AB的中点，求证：BD=CE二、对原题结论的发散发散3已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线，分别交AC、AB于D、E两点。BD、CE交于O点。求证：①EO=DO，AE=AD②点O到AB、AC的距离相等③点O在∠BAC的平分线上④∠ABO=∠ACO∠BEO=∠CDOAEDOBC返回证明：BD平分∠ABC∠DBC=∠ABCCE平分∠ACB∠ECB=∠ACBAB=AC∠ABC=∠ACB∠DBC=∠ECBBC=CB∠EBC=∠DCB△DBC≌△ECBBD=CEBE=CD∠D

4、BC=∠ECBBO=COAB=ACEO=DO,AE=AD②③④略AEDOBC返回发散4已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线，分别交AC、AB于两点D、E。BD、CE交于O点。求证：①如果MN∥BC，那么MN平分∠BOE②如果MN平分∠BOE，那么MN∥BC证明：①BD平分∠ABC∠DBC=∠ABCCE平分∠ACB∠ECB=∠ACBAB=AC∠ABC=∠ACB∠DBC=∠ECBMN∥BC∠MOB=∠DBCMN∥BC∠ECB=∠NOC=∠EOM∠EOM=∠MOBMN平分∠BOE②略AEDOBCNM返回发散5将原题中“角平分线”变为“高”或“中线”

5、又可得到一组新题目，请讨论。返回原题2已知：如图、△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=CE，连DE，DE交BC于G点。求证：DE被BC平分。证明：过点D做DF∥AC，交BC于F，则∠B=∠C=∠DFB，DB=DF。在△DFG及△ECG中DF=DB=CE∠1=∠2∠3=∠4△DFG≌△ECGDG=GE。三、对解题方法的发散FABCDEG1234返回发散6已知：如图△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=CE，连DE，DE交BC于G点。求证：DE被BC平分。证明：过E点做EF∥BA交BC的延长线于F则：∠B=∠C=∠EFC

6、EF=ECEC=BDBD=FE∠BGD=∠FGE∠B=∠F△BDG≌△FEGDG=GEABCDEGF返回证明：过D作DM⊥BC于M，EN⊥BC的延长线于N，则∠DMB=∠ENC∠B=∠NCEBD=CEDM=EN∠DGM=∠EGN∠DMG=∠EGN△DMG≌△ENGDG=GE发散7已知：如图△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=CE，连DE，DE交BC于G点。求证：DE被BC平分。ABCDEGMN△DMB≌△ENC返回证明：作：DF∥BC，交AC于F，则由作法知：∠ADF=∠ABC=∠ACB=∠AFDAD=AFFC=DB=CE在△EFD中，CG∥FD，

7、且CG过EF之中点C，故CG平分对边DE于GABCDEG发散8已知：如图△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=CE，连DE，DE交BC于G点。求证：DE被BC平分。F返回证明：作EF∥BC交AB的延长线于F，由作法知：∠ABC=∠AFE=∠ACB=∠AEFAE=AFBF=CE=BD在△DFE中BG∥FE且BG过DF之中点B，故BG必平分对边DE于G点发散9已知：如图△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=C