数学人教版八年级上册发散思维能力的培养

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1、教学设计阳原县第二中学仉富成专业数学学科初中数学学生数量39人课时1课时教具多媒体授课类型专题课课题发散思维能力的培养教学目标知识目标使学生了解发散思维在证明中的思路技巧。能力目标体会不同角度研究相同问题的不同方法。情感目标培养学生的观察、归纳与概括的能力；增强学生的思维逻辑性。重点难点教学重点多角度考虑问题，准确表达推理过程。教学难点多角度考虑问题，准确表达推理过程，学以致用，举一反三。教学过程一、引言：1．教师叙述命题的定义，命题的结构，2．教师提问：对命题证明的一般步骤。a、根据命题画出图形，b、命题与图形结合写出已知的求证明c、写

2、出证明过程。ABCEDO二、讲授新课 原题1：求证：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线，分别交AC、AB于D、E两点。BD、CE交于O点。求证：BD=CEABCED（一）、对习题条件的发散发散1：求证：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D、CE⊥AB于E点。求证：BD=CE发散2：求证：等腰三角形两腰上的中线相等。ABCDE已知：如图在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AC、AB的中点，求证：BD=CE（二）、对原题结论的发散

3、发散3已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线，AEDOBC分别交AC、AB于D、E两点。BD、CE交于O点。求证：①EO=DO，AE=AD②点O到AB、AC的距离相等③点O在∠BAC的平分线上④∠ABO=∠ACO∠BEO=∠CDO发散4已知：如图在△ABC中，AB=AC,BD、AEDOBCNMCE是∠ABC、∠ACB的角平分线，分别交AC、AB于两点D、E。BD、CE交于O点。求证：①如果MN∥BC，那么MN平分∠BOE②如果MN平分∠BOE，那么MN∥BC发散5•将原题中“角平分线”变为“高”或“中

4、线”又可得到一组新题目，请讨论。ABCDEG（三）、对解题方法的发散原题2已知：如图、△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC的延长线上的点，且BD=CE，连DE，DE交BC于G点。求证：DE被BC平分。证明：过点D做DF∥AC，交BC于F，．发散6（题同原题2）证明：过E点做EF∥BA交BC的延长线于F发散7（题同原题2）证明：过D作DM⊥BC于M，EN⊥BC的延长线于N，发散8（题同原题2）证明：作：DF∥BC，交AC于F发散9（题同原题2）证明：作EF∥BC交AB的延长线于F三、课堂小结 1我们从命题的条件、结论、和证明方法进

5、行发散，希望大家理解并学会这种思考问题的方法．2．这里仅通过几个题的讲解，使大家学会寻找解决问题的切入点，做到举一反三，融会贯通. 四、课堂作业研究讨论本专题，作业纸另附。板书设计发散思维能力的培养一、引言并导入二、讲授专题 三、课堂小结四、课堂作业教学反思发散思维是一种系统的思维模式，它是从不同的角度和方向去考虑问题，本节课从命题入手，对命题的的证明进行讲解，希望能抛砖引玉，使学生真正在初中数学的学习中能举一反三，融会贯通，学以致用。