高一数学期末考试卷及答案.pdf

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1、高一数学期末考试参考答案1．已知集合AxNx3，B{a,1}，若A∩B＝B，则实数a的值为()A．2B．3C．1或2或3D．2或3【答案】D【解析】由题意知，A＝{1，2，3}，且B{a,1}，由A∩B＝B，知B⊆A，则实数a的值为2或3，故选D.2.下列等式恒成立的是（）A.sinsinsin()B.ababababC.eeeD.lnalnbln(ab)【答案】C【解析】略3.函数ysin(2x)在区间(,)上的简图是()32ππ3【答案】A【解析】x＝0

2、时，y＝sin()<0，排除B、D，x＝时，y＝sin＝>0，排除C，选A.33324.下列结论正确的是()A．若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同1B．△ABC中，D是BC中点，则AD(ABAC)2C．向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D．若a//b，则∃λ∈R使ab.【答案】B【解析】略5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x

3、＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.选D。16.若sin()＝，且，则sin2的值为()3242222242A．－B．－C.D.9999122【答案】A【解析】因为sin(π－α)＝sinα＝，，所以cosα＝－，32312242所以sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，故选A.339→→→7．已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共

4、线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线→→→→→→→→【答案】B【解析】∵BD＝BC＋CD＝2a＋6b＝2AB，∴BD与AB共线，由于BD与AB有公共点B，因此A，B，D三点共线，故选B.→→→8.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()11A.－B．22C．－1D．1【答案】B【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，1设A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，E（，1），2→→→1则AE＝（，1），AB＝(1,0)，AC＝(1,1)，2→→→1由AE＝λAB＋μAC

5、，得λ＋μ＝.2222x119．已知函数f(x)x3sinx1，设f(x)在[,]上的最大、小值分别为M、N，则M＋Nx2122的值为()A．2B．1C．0D．－1222x【答案】A【解析】g(x)x3sinx，得到为奇函数，关于对称，x21222x则f(x)x3sinx1的图像关于(0,1)中心对称，即可得到答案.故选A.x213310.若cossin7(sincos),2,0()，则实数的取值范围（）553A.0(，)B.(2,)C.(,)D.(,

6、)44442233【答案】C【解析】原不等式等价于cos7cossin7sin,2,0()3f(x)x7x又函数在R上单调递增，故有5sincos,2,0()(,)得44→→→11已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP＝xAB＋yAC，则xy的取值范围是()21211114A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]94929499→→→21【答案】A【解析】由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数λ使PB＝λBC(－≤λ≤－)，所以AB－33→→→→→

7、→y＝－λ，12AP＝λ(AC－AB)，所以AP＝－λAC＋(λ＋1)AB，则所以x＋y＝1且≤x≤，于是xy＝x(1x＝λ＋1，3312111122－x)＝－(x－)＋，所以当x＝时，xy取得最大值；当x＝或x＝时，xy取得最小值，所以xy242433921的取值范围为[，]，故选A.9412.已知向量m(sinx,sin2x),n(sin3x,sin4x)，若方程mna在,0[)有唯一解，则实数a的取值范围（）A.()1,1B.[]1,1C.{}1,1D.}1{【答案】D【解析】由方程111m

8、nsinxsin3xsin2xsin4x(cos4xcos2x)(cos6xcos2x)(cos4xcos6x)a得222方程cos4x=cos6x+2a在[0,π)有唯一解。f(x)=cos4x的周期为，作图如下：2g(x)cos6x2a的周期为，作图如下，当a变化时，g(x)的图像上下平移。3当2a=2，a=1时