线性系统理论多年考题和答案.doc

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1、.2008级综合大题1能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2控规范分解求上述方程的不可简约形式？3求方程的传递函数；4验证系统是否渐近稳定、BIBO稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！）5可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K，若不能，请说明理由；6能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5；7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。参考解答：1.判断能控性：能控矩阵系统不完全可控，不能任意配置极点。2按可控规范型分解取的前两列，并加1与其线性无关列构成，求得

2、进行变换..所以系统不可简约实现为3.4.，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不是BIBO稳定。系统发散，不是李氏稳定。5.可以。令则特征方程期望特征方程比较上两式求得：6.可以。设，则特征方程期望特征方程比较得：..则：观测器方程为：7.框图2007级线性系统理论试题及答案一、简述：1．线性性质：一个系统对任何输入和及任何实数和，均有，称其为线性的。2．松弛性：时刻松弛:输出唯一地由所激励时，称系统在时刻松弛。3．时不变：一个系统的特性不随时间而变化。4．串联系统：系统只有1个输入，

3、第一个子系统输出作为第二个子系统的输入，第二个子系统的输出作为总的输出。5．状态转移矩阵：令是的任一基本矩阵，对中的，称是的状态转移矩阵。..二、1．验证能控、能观；2．是否稳定、渐近稳定，分别为什么；3．假设初始状态未知，能否找到一个使；4．，求的单位阶跃响应，；5．能否配置状态反馈使是新的极点？若能，找出K，若不能，说明理由；6．设计全维观测器，使极点为，画出结构图。解：1．，可控，,可观；2．系统为线性时不变的，故稳定性与渐近稳定性等价。令，即，所以特征值为、，不稳定，亦不渐近稳定；3．令，由于，未知，无解，找不到；4．由3得：5．设，令解得

4、：，，因此..1．设,令解得：，，因此.（结构图略）三、确定参数、的范围，使系统能控能观：1．2．3．使李氏稳定，解：1．，令，得,，无解，所以找不到合适的的范围使系统能控能观；2．，令，得，令，得且所以，当，且时，系统可控可观；3．..要让根小于0，有两种做法：①根据经验：无解②劳斯判据：令第一列元素均大于零，无解，因此肯定有一个正根所以，该系统找不到合适的使系统李氏稳定。四、1．，实现若当标准型；解：注：①A为若当标准型，B为，C为每个对应的按从高到低幂数排列，E为直接传递部分（常数）；②以上仅对单输入正确，多输入需分解N为（满秩分解）。2．按

5、行展开，实现不可简约实现，大家看作业吧，这个题目看不清楚；3．，实现可控标准型。（可控标准型当然必然可控了，我擦）解：..，，重排得求得取的第三行（u1=3）为的第四行为计算、、、，得因此得所以,，则可控标准型为：..五、，，1．叙述并证明分离性原理；2．要用状态反馈将系统特征值配置到，并用降维观测器实现所需要的反馈。解：1．组合系统：即作等价变换新的动态方程为：此系统闭环特征多项式与原系统相同，均为上式表明，状态反馈设计与估计器设计互不影响，分开进行；2．⑴设令解得（特解），，即..⑵取,则所以,,所以,,,,,,令，需观测的状态数为一阶，，因为

6、状态反馈极点为，令估计器极点为-4，取，估计器方程：六、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态是否为大范围渐进稳定。解：取李亚普诺夫函数所以，系统在原点是李氏稳定的..若，则可求得方程只有零解所以，沿非零解，不恒为0。（=0时只有零解）又由当时，所以，系统在原点是大范围渐近稳定的。北京理工大学2006-2007学年第一学期2006级硕士研究生《线性系统理论》期末考试试卷一、判断下列论述是否正确，并简述理由（每题4分，共40分）：1若系统的输入-输出描述是线性的，则状态空间描述也一定是线性的；2两个时不变子系统的传递函数正则，则它们的反馈连

7、接一定是良定的，且闭环系统适定；3线性系统的状态转移矩阵是特殊形式的基解矩阵；4线性离散时间系统的通达性与能控性、能观性与能重构性完全等价；5常值输出反馈不改变系统的能控性，但改变系统的能观性；6脉冲响应矩阵的能控能观线性时变系统实现不一定是最小阶的；7状态反馈不改变线性时不变系统的能控性和能控性指标集，但可能改变其能观性；8可以使用使用串联补偿的方法镇定对象；9设线性时不变系统的所有不可简约描述具有相同的传递函数，则它们严格系统等价；10如果多变量线性系统具有相同的零点和极点，则必然不能控，或不能观，或同时不能控和不能观。二、试证系统的严格正则右

8、矩阵分式描述的控制器形实现能观的充分必要条件为和右互质（10分）。三、考虑如下线性时不变系统：..1将系统化为控制器形，并