数学人教版九年级下册反比例函数的实际应用（2）.ppt

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十六章反比例函数学习新知检测反馈26.2实际问题与反比例函数（第2课时）学习新知有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是多少千克/米3?自主感知(教材例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?回答下列

2、问题.(1)杠杆原理中的等量关系是什么?(2)阻力和阻力臂一定时，其乘积是常数，动力F与动力臂l有怎样的函数关系?(3)如何求动力F与动力臂l之间的函数解析式?(4)当自变量l=1.5时，你能否求出对应的函数值F?(5)在动力F与动力臂l的函数关系中，函数值随自变量的增大怎样变化?(6)“动力F不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思?(7)你能结合函数图象，用方程思想求解(2)吗?(8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗?(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解:(1)根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，当l=1.5m时

3、，F==400(N).所以F关于l的函数解析式为F=.对于函数F=，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：(2)对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F=400×=200时，由200=得:l==3，3-1.5=1.5(m).对于函数F=，当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.另解:由F=得l=，因为F≤200，所以l≥3，3-1.5=1.5(m

4、).所以若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.【追加思考】此题利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力?1.（6分）上题中受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动，小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂是多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？深入探究2.（6分）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．3.（6分）近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度

5、近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．拓展运用[归纳小结](1)在利用反比例函数解决跨学科问题时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算.(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.当堂检测