江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量冲刺提分作业.docx

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1、第3讲　平面向量1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是　　　. 2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上,且

2、AB

3、=4

4、AP

5、,设AP=λPB,则实数λ=　　　　. 3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),则a与b的夹角大小为　　　　. 4.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠BAH=30°,则(AH+

6、BC)·AG=　　　　　. 5.(2018江苏扬州中学模拟)如图,已知AC=BC=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则AM·DC的最小值是　　　. 6.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.若

7、a

8、=2,

9、b

10、=3,a与b的夹角为π3,则线段BD的长度为　　　. 7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点,则AD·EP的取值范围是　　　　　. 8.

11、(2018江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,DC=2,∠BAD=π3,E为BC的中点,若AE·DB=9,则对角线AC的长为　　　　. 9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求A的值;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.答案精解精析1.答案　-1解析　a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)

12、=0,解得k=-1.2.答案　13或-15解析　由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,则AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则λ=13或-15.3.答案　π6解析　由已知得a·b=23,则cos=a·b

13、a

14、·

15、b

16、=32,又∈[0,π],则=π6.4.答案　6解析　由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=30°,得AH=3,BH=1,HC=13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直

17、角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,则(AH+BC)·AG=(13+1,-3)·13-13,-233=13-13+2=6.5.答案　8-45解析　以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cosθ,2sinθ),则AM·DC=(4,-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=45sin(θ-φ)+8,则AM·DC的最小值是

18、8-45.6.答案　7解析　因为BD=b-a,所以

19、BD

20、=(b-a)2=9-2×2×3×12+4=7.7.答案　[-9,9]解析　以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).设P(x,y),则AD·EP=(1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,记z=AD·EP,当直线z=x+4y+7经过点A时,z取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故AD·EP取值范围是[-9,9].8.答案　23解析　以点

21、A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设AD=m,则Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AE·DB=m4+3,34m·4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍负),则C(3,3),AC=23.9.解析　(1)因为m·n=1,所以(-1,3)·(cosA,sinA)=1,即3sinA-cosA=1,则2sinA·32-cosA·12=1,即sinA-π6=12.又0

22、A=π3.(2)由1+2sinBcosBcos2B-sin2B=-3,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,易知cosB≠0,所以tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tanB=-1时,cos2B-sin2B=0,不合题意舍去,所以tanB=2,故tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=8+5311.