2020版高中数学第三章不等式章末复习学案含解析新人教B版必修5.docx

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1、第三章不等式章末复习学习目标　1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识．2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式．3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题．4.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题．1．不等式的性质名称式子表达性质1(对称性)a＞b⇔b＜a性质2(传递性)a＞b，b＞c⇒a＞c性质3a＞b⇒a＋c＞b＋c推论1a＋b＞c⇒a＞c－ba＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d推论2性质4a＞b，c＜0⇒ac＜bca＞b，c＞0⇒ac＞bc推论1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bda＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞

2、1)a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1)推论2推论32.均值不等式利用均值不等式证明不等式和求最值的区别(1)利用均值不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件．(2)利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等．3．三个二次之间的关系设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ>0Δ＝0Δ<0解不等式f(x)>0或f(x求方程f(x)＝0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1，x2没有实数解)<0的步骤画函数y＝f(x)的示意图f(x)>0{x

3、xx2}R得不等式的解集f(x)<0{x

4、x

5、1

6、＝时取等号．∴min＝4.反思感悟　当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造定值．跟踪训练1　设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值．解　∵＋＝3，∴＝1.∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×＝≥＝＋＝.当且仅当＝，即y＝2x时，取等号．又∵＋＝3，∴x＝，y＝.∴2x＋y的最小值为.题型二　“三个二次”之间的关系例2　若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.反思感

7、悟　(1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化．(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想．跟踪训练2　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．解　M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①当Δ<0时，－1

8、a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]，满足题意．③当Δ>0时，a<－1或a>2.设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x10(a∈R)．解　原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，a

9、xa2}；当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x

10、x≠0，x∈R}；当0

11、xa}；当a＝1时，a

12、2＝a，原不等式的解集为{x

13、x≠1，x∈R}；当a>1时，a

14、xa2}；综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x

15、xa2}；当0

16、xa}；当a＝1时，原不等式的解集为{x

17、x≠1，x∈R}；当a＝0时，原不等式的解集为{x

18、x≠0，x∈R}．反思感悟　对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，