数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定---两角判定法.ppt

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1、相似三角形的判定——两角判定法这两个三角形的三个内角的大小有什么关系?三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗?(30O与60O)思考相似画△,使三个角分别为60°,45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度;②同桌这两个三角形相似吗?即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______.相似一定需三个角吗?如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形的识别方法:思考如果两

2、个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似?观察CAA'BB'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示:相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1 如图所示,在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似.C'B'A'CBA例题欣赏解:∵∠B=∠B′=90°(已知),∠A=∠A′(已知),∴ △ABC∽△A′B′C′(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)例2.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥A

3、B,试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC,EF∥AB(已知),∴∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等)∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△EFC.(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PDABCDE例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,若

4、∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC找一找FABCDGE图1(1)图1中DE∥FG∥BC,找出图中所有的相似三角形。(2)图2中AB∥CD∥EF,找出图中所有的相似三角形。答:相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答:相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB图2CFDEO(3)在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=80°,∠C=60°,∠A′=80°,∠B′=40°,那么这两个三角形是否相似?为什么?∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-(80°+60°)=40°C

5、ADB3.找出图中所有的相似三角形巩固练习△ACD∽△CBD∽△ABC你能写出对应边的比例式吗?ABDC图3填一填(1)如图3,点D在AB上,当∠=∠时,△ACD∽△ABC。(2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4ACDB(或者∠ACB=∠ADC)DE//BCD(或者∠C=∠ADE)(或者∠B=∠ADE)D解:∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图,∠AB

6、D=∠CAD=2AC=8,求ABABCDDBCA184√212√25、如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=5、如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于DABDCEF问:若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证:AB:BC=DF:BFABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE相似三角形的识别方法有那些?方法1:通过定义方法5:通过两角对应相等。课堂小结(这可是今天新学的,要牢记噢!)方法2:平行于三角形一边的直线

7、。方法3:三边对应成比例。方法4:两边对应成比例且夹角。泰勒斯测量金字塔高度的示意图:AA′BCB′C′CBAC′B′A′如果人体高度AC=1.7米,人影长BC=2.2米,而B′C′=176米,你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗?可证△ABC∽△A’B’C’即所以A’C’=1.7x176÷2.2=136m

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