广西2020版高考数学一轮复习考点规范练45椭圆文.docx

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1、考点规范练45　椭圆一、基础巩固1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x2169+y2144=1B.x2144+y2169=1C.x2169+y225=1D.x2144+y225=1答案A解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为x2169+y2144=1.2.已知椭圆x29+y24+k=1的离心率为45,则k的值为(　　)A.-1925B.21C.-1925或21D.192

2、5或21答案C解析若a2=9,b2=4+k,则c=5-k,由ca=45,即5-k3=45,得k=-1925;若a2=4+k,b2=9,则c=k-5,由ca=45,即k-54+k=45,解得k=21.3.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足(　　)A.a2>b2B.1a<1bC.01b>0,所以0

3、1,F2是焦点,若∠F1PF2取最大值时,则△PF1F2的面积是(　　)A.1633B.12C.16(2+3)D.16(2-3)答案B解析∵椭圆方程为x225+y216=1,∴a=5,b=4,c=25-16=3,因此椭圆的焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0).根据椭圆的性质可知,当点P与短轴端点重合时,∠F1PF2取最大值,则此时△PF1F2的面积S=2×12×3×4=12,故选B.5.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C

4、的离心率为(　　)A.63B.33C.23D.13答案A解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=2abb2+a2=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以c2a2=23,从而e=ca=63.故选A.6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(　　)A.13B.12C.23D.34答案B解析设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l的方程为xc+

5、yb=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得bcb2+c2=14×2b,与b2+c2=a2联立得a=2c,故e=12.7.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　　. 答案63解析由题意得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0),所以BF=c+32a,-b2,CF=c-32a,-b2.因为∠BFC=90°,所以BF·CF=0.所以c2-32a2+b22=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2

6、a2,即c2a2=23,所以e=63.8.已知F1,F2分别为椭圆x22+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.(1)求△ABF2的周长;(2)若AF2⊥BF2,求△ABF2的面积.解(1)∵F1,F2分别为椭圆x22+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.∴△ABF2的周长为

7、AF1

8、+

9、AF2

10、+

11、BF1

12、+

13、BF2

14、=4a=42.(2)设直线l的方程为x=my-1,由x=my-1,x2+2y2-2=0,得(m2+2)y2-2my-1=0

15、.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2mm2+2,y1y2=-1m2+2.∵AF2⊥BF2,∴F2A·F2B=0,∴F2A·F2B=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(my1-2)(my2-2)+y1y2=(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4=-(m2+1)m2+2-2m·2mm2+2+4=-m2+7m2+2=0.∴m2=7.∴△ABF2的面积S=12·

16、F1F2

17、·(y1+y2)2-4y1y2=89.9.(2018北京,文20)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,焦距为22,

18、斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求

19、AB

20、的最大值;(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D,若C,D和点Q-74,14共线,求k