2020版高中数学第三章不等式章末复习学案含解析新人教B版必修5.docx

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1、第三章不等式章末复习学习目标 1.整合知识结构,进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.会用均值不等式证明不等式,求解最值问题.4.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.5.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.1.不等式的性质名称式子表达性质1(对称性)a>b⇔b<a性质2(传递性)a>b,b>c⇒a>c性质3a>b⇒a+c>b+c推论1a+b>c⇒a>c-ba>b,c>d⇒a+c>b+d推论2性质4a>b,c<0⇒ac<bca>b,c>0⇒ac>bc推论1a>b>0,c>d>0⇒ac>bda

2、>b>0⇒an>bn(n∈N+,n>1)a>b>0⇒>(n∈N+,n>1)推论2推论32.均值不等式利用均值不等式证明不等式和求最值的区别(1)利用均值不等式证明不等式,只需关注不等式成立的条件.(2)利用均值不等式求最值,需要同时关注三个限制条件:一正;二定;三相等.3.三个二次之间的关系设f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac判别式Δ>0Δ=0Δ<0解不等式f(x)>0或f(x求方程f(x)=0的解有两个不等的实数解x1,x2有两个相等的实数解x1,x2没有实数解)<0的步骤画函数y=f(x)的示意图f

3、(x)>0{x

4、xx2}R得不等式的解集f(x)<0{x

5、x1

6、法一 +==≥=4,当且仅当m=n=时,取等号.方法二 +=(m+n)=2++≥2+2=4,当且仅当即m=n=时取等号.∴min=4.反思感悟 当所给附加条件是一个等式时,常见的用法有两个:一个是用这个等式消元,化为命题角度1的类型;一个是直接利用该等式代入,或构造定值.跟踪训练1 设x,y都是正数,且+=3,求2x+y的最小值.解 ∵+=3,∴=1.∴2x+y=(2x+y)×1=(2x+y)×=≥=+=.当且仅当=,即y=2x时,取等号.又∵+=3,∴x=,y=.∴2x+y的最小值为.题型二 “三个二次”之间的关系例2 若关于x的不等式ax2+bx+2

7、>0的解集是,则a+b=________.答案 -14解析 ∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.反思感悟 (1)“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化.(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.跟踪训练2 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.解 M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=∅,此时Δ<0;其二是M≠∅,此时Δ=0或Δ>0,下面分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2,对方程x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2

8、-4(a+2)=4(a2-a-2),①当Δ<0时,-10时,a<-1或a>2.设方程f(x)=0的两根为x1,x2,且x10(a∈R).解 原不等式可化为(x-a)(x-a2

9、)>0.当a<0时,a

10、xa2};当a=0时,a2=a,原不等式的解集为{x

11、x≠0,x∈R};当0

12、xa};当a=1时,a2=a,原不等式的解集为{x

13、x≠1,x∈R};当a>1时,a

14、xa2};综上所述,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x

15、xa2};当0

16、xa};当a=1时,原不等式的解集为{x

17、x≠1,x∈R};当a=0时,原不等式的解集为{x

18、x≠0,x∈R}

19、.反思感悟 对于含参数的一元二次不等式,若二次项系数为常数,则可先考虑分解因式,

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