数学人教版九年级上册一元二次方程实际应用问题（3)面积问题.pptx

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1、一元二次方程应用题复习(三)-----------面积问题授课人:温浩伟学习目标1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题．2．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程（本节以长方形面积为主导），探索问题中的数量关系，能运用一元二次方程对之进行表述，并能选择合乎实际意义的方程的根．80cmxxxx50cm例1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边

2、的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-

3、2x=10答：练习分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积例2、长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。（1）若所围的面积为150m²，试求此长方形鸡场的长和宽；ABCD解：设BC=xcm,则AB=CD=，依题意可列方程：解方程得：x1=20，x2=15当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m。（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？解：当墙长为18m

4、时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m；（3）能围成面积为160m²的长方形鸡场吗？说说你的理由。解：不能围成面积为160m²的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=，从而有，方程整理为：x²-35x+320=0.此时Δ=35²-4×1×320=-55＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m²的鸡场。练习如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花

5、圃。如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米x(24-3x)=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米例3、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍

6、去。答：纸盒的高为5cm。取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？练习解：设长为5xcm，宽为2xcm5（5x-10）（2x-10）=200解得x1=,x2=，经检验：不符合实际，舍去。答：一元二次方程实际问题(3)面积问题分类1.围栏问题2.纸盒问题3.边框问题课堂小结作业：1.课后习题第6、7题2.练习册21页