数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——面积问题.ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程（四）——面积问题某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相等的道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540米2，求道路的宽是多少米？例题(1)(2)(1)因为道路的宽度相等，所以可设道路的宽为x米，则草坪的长为，草坪的宽为，所列的方程为分析：此题的相等关系是：草坪的长×草坪的宽=草坪的面积。（32-2x）米（20-2x）米(1)解:设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.答：道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路

2、的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即米2正确的是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)解：设路宽为x米，矩形草坪的长（横向），矩形草坪的宽（纵向）。(20-x)米即化简得：（32-x)米答：所求道路的宽为2米。练习：1.如图是宽为20米,长为32米

3、的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.练习：3.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（

4、部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）80cmxxxx50cm4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400练习：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型本节课主要学习了面积问题中的边框问题和甬道问题小结练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2A80cmxxxx50cm2.在一

5、幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．作业：P483、5、8、9、10