数学人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质.2.2切线的判定和性质.ppt

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1、切线的判定与性质人教版九年级上册罗定市泗纶中学沈贵芬考、考、考1．直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的，这个唯一的公共点叫做切点。2.已知⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为d,当d满足下列条件时，分别指出直线a与⊙O的位置关系：(1)当d＝7cm时，________________；(2)当d＝5cm时，________________；(3)当d＝3cm时，________________．【课前自主训练】3、目前判定直线与圆相切有哪些方法？Ol方法1：直线与圆有唯一公共点；方法2：

2、直线到圆心的距离d等于半径r；还有其它方法吗?【课前自主训练】.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，问题：圆心O到直线L的距离和圆的半径有什么数量关系?L是⊙O的切线切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOl【精讲析疑】1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××Orl

3、AOrlAOrlA【巩固和归纳】两个条件缺一不可方法3：切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？方法1：直线与圆有唯一公共点；方法2：圆心到直线的距离d等于半径r；【巩固和归纳】例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：AB是⊙O的切线。OBAC例题：结论：有交点，连半径，证垂直证明：连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,

4、以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过点O作OE⊥AC于点E∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB∴OE=OD即OE为⊙O半径又OE⊥AC∴⊙O与AC相切结论：无交点，作垂直，证半径.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？垂直切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl有切线，有垂直①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl例3、如图,⊙O切PB于点B,

5、PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？例题：解：连接OB∵PB是⊙O的切线∴OB⊥PB设⊙O的半径为R则OB=OA=R，PO=R+2在Rt△POB中，PB2+OB2=PO2即42+R2=(R+2)2解得R=3∴⊙O的半径为3已知：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线．ABODC综合运用：E21你也可以想想其他方法老师提示3、如果以上两个条件都找不到，通常需要添加辅助线1、找半径外端2、找垂直证明切线有切线，想垂直切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯

6、一公共点；②直线到圆心的距离d等于圆的半径r；③切线的判定定理．反思与小结切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。课堂达标检测1.如图，AB是⊙O的切线，∠AOB=52°，则∠B=°2.如图，⊙O的半径为3，P是OB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，则PA=．3、如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O的交于点A，∠B=∠C=30°，那么直线AC与⊙O的位置关系是（　　）A.相离B.相交C.相切D.无法确定4、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.5、如图

7、,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙切线．