数学北师大版九年级下册正弦与余弦第2课时.1锐角三角函数（第2课时）.pptx

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1、1.1锐角三角函数（第2课时）银川回中李利英第一章直角三角形的边角关系复习引入1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。2、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。3、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？探究新知B1B2AC1C2探究活动1：如图（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是。（2）。（3）如果改变B2在斜边上的位置，则。思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时

2、，它的对边与斜边的比值________，它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=斜边∠A的对边cosA=斜边∠A的邻边温馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦

3、和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探究新知探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越,梯子越陡.sinA越大,梯子;探究3：如图:在

4、Rt△ABC中,∠C=900,AB=200,sinA=0.6，求BC和cosB.200ABC┌解:在Rt△ABC中,思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角

5、(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌c==及时检测3、如图,∠C=90°CD⊥AB┍┌ACBD()()()()()()ACCDABADBCAC归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=6,求∠B的三个三角函数值。类型二：利用三角函数值求线段的长度例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,sinA=,求AC和AB。类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6

6、，sinA=，求cosA、tanB的值。类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1、锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；总结延伸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边2、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。ADBCEFCABDABCD┌随堂小测αβ7┐1、如图,分别求∠α,∠β的三个三角函数值。2、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,c

7、osB。3、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求CD和sinC。4、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=9,CD=5。求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD。4小结今天你学习了哪些知识？