7、.2B.3C.2D.233二、填空题7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则ab= . 8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则(1)a9,9= ; (2)表中的数82共出现 次. 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………9.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是12和2的等比中项,c是1和5的等差
8、中项,则a的取值范围是 . 三、解答题10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn.511.已知函数f(x)=4sinωx-π4·cosωx在x=π4处取得最值,其中ω∈(0,2).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向左平移π36个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=43-2,求cosα.12.已知函数f
9、(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.5专题对点练4答案1.A 解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-110、PF1
11、
12、>
13、PF2
14、,则根据双曲线的定义得,
15、PF1
16、-
17、PF2
18、=2a,又
19、PF1
20、+
21、PF2
22、=6a,解得
23、PF1
24、=4a,
25、PF2
26、=2a.在△PF1F2中,
27、F1F2
28、=2c,而c>a,所以有
29、PF2
30、<
31、F1F2
32、,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos30°,得c=3a,所以b=c2-a2=2a,所以双曲线的渐近线方程为y=±bax=±2x,即2x±y=0.4.D 解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-y24=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2
33、时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=52,即k=52时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D 解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥b24a,则M=a+2b+3cb-a≥a+2b+3b24ab-a=1+2·ba+34·ba2ba-1.令ba=t,则t>1,于是M≥1+2t+34t2t-1=34(t-1)2+72(t-1)+154t-1=34(t-1)+154·1t-1+72≥3