新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练4从审题中寻找解题思路

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1、专题对点练4　从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)A.6B.7C.8D.93.已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=6a,且

6、△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.2x±y=0B.x±2y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有(　　)A.3B.2C.1D.45.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=a+2b+3cb-a的最小值为(　　)A.5-232B.5+232C.7-352D.7+3526.(2018河北一模)设双曲线x2a2-y2b2=1

7、(0

8、72125…61116212631…71319253137……………………9.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是12和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是　　　　　. 三、解答题10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn.511.已知函数f(x)=4sinωx-π4·cosωx在x=π4处取得最值,其

9、中ω∈(0,2).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向左平移π36个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=43-2,求cosα.12.已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.5专题对点练4答案1.A　解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,

10、解得-1

11、PF1

12、>

13、PF2

14、,则根据双曲线的定义得,

15、PF1

16、-

17、PF2

18、=2a,又

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=6a,解得

23、PF1

24、=4a,

25、PF2

26、=2a.在△PF1F2中,

27、F1F2

28、=2c,而c>a,所以有

29、PF2

30、<

31、F1F

32、2

33、,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos30°,得c=3a,所以b=c2-a2=2a,所以双曲线的渐近线方程为y=±bax=±2x,即2x±y=0.4.D　解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-y24=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=52,即k=52时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点

34、.综上,共有4条满足条件的直线.5.D　解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥b24a,则M=a+2b+3cb-a≥a+2b+3b24ab-a=1+2·ba+34·ba2ba-1.令ba=t,则t>1,于是M≥1+2t+34t2t-1=34(t-1)2+72(t-1)+154t-1=34(t-1)+154·1t-1+72≥3