1、课时作业44 直线、平面平行的判定及其性质1.(2019·安徽黄山一模)下列说法中,错误的是( C )A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥mB.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βC.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥βD.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l⊂平面β,则l∥m解析:对于A,由面面平行的性质定理可知为真命题,故A正确;对于B,由面面垂直的性质定理可知为真命题,故B正确;对于C,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,
2、故C错误;对于D,由线面平行的性质定理可知为真命题,故D正确.综上,选C.2.(2019·广东省际名校联考)已知α,β为平面,a,b,c为直线,下列命题正确的是( D )A.a⊂α,若b∥a,则b∥αB.α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则b⊥βC.a⊥b,b⊥c,则a∥cD.a∩b=A,a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β解析:选项A中,b⊂α或b∥α,不正确.B中b与β可能斜交或b在β内,B错误.C中a∥c,a与c异面,或a与c相交,C错误.利用面面平行的判定定理,易知D正确.3.(2019·山东
3、聊城模拟)下列四个正方体中,A,B,C为所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是( B )解析:在B中,如图,连接MN,PN,∵A,B,C为正方体所在棱的中点,∴AB∥MN,AC∥PN,∵MN∥DE,PN∥EF,∴AB∥DE,AC∥EF,∵AB∩AC=A,DE∩EF=E,AB、AC⊂平面ABC,DE、EF⊂平面DEF,∴平面ABC∥平面DEF,故选B.4.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9
4、,PD=8,则BD=( B )A.16B.24或C.14D.20解析:设BD=x,由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒=.①当点P在两平面之间时,如图(1),则有=,∴x=24;②当点P在两平面外侧时,如图(2),则有=,∴x=,故选B.5.(2019·豫西五校联考)已知m,n,l1,l2表示不同直线,α、β表示不同平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是( D )A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2解析:
6、中学模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,点E是线段AB的中点,点F在线段PA上,且EF∥平面PCD,直线PD与平面CEF交于点H,则线段CH的长度为( C )A. B.2C.2 D.2解析:如图,∵PD与平面CEF交于点H,∴平面CEF∩平面PCD=CH,∵EF∥平面PCD,∴EF∥CH,过点H作HM∥PA交AD于点M,连接CM,∵EF∩AF=F,CH∩HM=H,∴平面AEF∥平面CHM,∵平面AEF∩平面ABC