浙江专用高考数学复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.8函数与方程讲义含解析.docx

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1、§3.8　函数与方程最新考纲考情考向分析了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔

2、函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)

3、的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示　不能．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　√　)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　√　)题组二　教

4、材改编2．[P92A组T5]函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C.和(3,4)D．(4，＋∞)答案　B解析　∵f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2,3)内．3．[P88例1]函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由f′(x)＝ex＋3>0，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函

5、数f(x)有且只有一个零点．4．[P92A组T4]函数f(x)＝－x的零点个数为________．答案　1解析　作函数y＝和y＝x的图象如图所示，由图象知函数f(x)有1个零点．题组三　易错自纠5．函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是(　　)A．(e,0)或(e2,0)B．(1,0)或(e2,0)C．(e2,0)D．e或e2答案　D解析　f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，∴f(x)的零点是e或e2.6．已知函数f(x)＝x－(x>

6、0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x10)，y＝－ex，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C.7．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．答案　(－8,1]解析　m＝－x2＋2x在(0,4)上有解，又－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y＝－x2＋2x在(0,

7、4)上的值域为(－8,1]，∴－80，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的图象是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)．2．若a

8、x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)答案　A解析　∵a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别